Lời giải Bài 3 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT Cầu Giấy

Lời giải  bài 3 :

Đề bài :

Cho biểu thức: $P=(\frac{\sqrt{x}-2}{x-2\sqrt{x}+1}+\frac{2+\sqrt{x}}{x-1}).\frac{x-1}{x-2}$  , với  $x\geq 0;x\neq 1;x\neq 2$.

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm các giá trị nguyên của x để P > 2.

Hướng dẫn giải chi tiết :

a.    $P=(\frac{\sqrt{x}-2}{x-2\sqrt{x}+1}+\frac{2+\sqrt{x}}{x-1}).\frac{x-1}{x-2}$ 

<=>  $P=\left [ \frac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+1)+(2+\sqrt{x})(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)^{2}(\sqrt{x}+1)} \right ]\frac{x-1}{x-2}$

<=>  $P=\frac{x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}-2+2\sqrt{x}-2+x-\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)^{2}(\sqrt{x}+1)}.\frac{x-1}{x-2}$

<=>  $P=\frac{2(x-2)}{(\sqrt{x}-1)(x-1)}.\frac{x-1}{x-2}=\frac{2}{\sqrt{x}-1}$

Vậy  $P=\frac{2}{\sqrt{x}-1}$ .

b.  Để  P > 2 <=>  $\frac{2}{\sqrt{x}-1}>2$

<=>  $\frac{1}{\sqrt{x}-1}-1>0$

<=>  $\frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}>0$

<=>  $\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}<0$

<=>  $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x}-2<0 & \\  \sqrt{x}-1>0& \end{matrix}\right.$

<=>  $\left\{\begin{matrix}x<4 & \\  x>1& \end{matrix}\right.$   <=>   $1<x<4$

Xét đk : $x\geq 0;x\neq 1;x\neq 2$  => x = 3 thỏa mãn .

Vậy khi x = 3 thì P > 2 .