Lời giải Bài 3 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT Lương Thế Vinh

Lời giải  bài 3 :

Đề bài :

Cho phương trình ẩn x :$x^{2}-5x+m-2=0$     (1)

a) Giải phương trình (1) khi m = −4 .

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thoả mãn hệ thức  :

                         $2(\frac{1}{\sqrt{x_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{x_{2}}})=3$

Hướng dẫn giải chi tiết :

a.  Khi m = −4 , (1) <=>  $x^{2}-5x+(-4)-2=0$ 

<=>   $x^{2}-5x-6=0$   (*) 

Nhận xét : (*) có dạng a - b + c = 0

=>  $x_{1}=-1;x_{2}=6$

Vậy khi  m = −4 thì (1) có tập nghiệm $S={-1;6}$ .

b.  Để (1) có 2 nghiệm dương phân biệt 

<=>  $\left\{\begin{matrix}\Delta >0 &  & \\ x_{1}x_{2}>0 &  & \\  x_{1}+x_{2}>0&  & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}(-5)^{2}-4(m-2)>0&  & \\-\frac{-5}{1}>0 &  & \\  m-2>0&  & \end{matrix}\right.$

<=>  $\left\{\begin{matrix}33-4m>0 & \\ m>2 & \end{matrix}\right.$

<=>  $\left\{\begin{matrix}m<\frac{33}{3} & \\ m>2 & \end{matrix}\right.$

<=>  $2<m<\frac{33}{4}$           (*)

Ta có :  $2(\frac{1}{\sqrt{x_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{x_{2}}})=3$

<=>  $\sqrt{x_{2}}+\sqrt{x_{1}}=\frac{3}{2}\sqrt{x_{1}x_{2}}$

<=>  $x_{1}+x_{2}+2\sqrt{x_{1}x_{2}}=\frac{9}{4}x_{1}x_{2}$

Từ (*) <=>  $5+2\sqrt{}m-2=\frac{9}{2}(m-2)$  (**)

Đặt  $t=\sqrt{m-2}   (t\geq 0)$   

(**)  <=>  $9t^{2}-8t-20=0$

<=>  Hoặc t = 2 hoặc $t=-\frac{10}{9}$    (loại)

+  Với t = 2 <=>  $\sqrt{m-2}=2<=> m-2=4=> m=6$  (thỏa mãn)

Vậy m = 2 thì (1) có 2 nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thoả mãn hệ thức  :

                         $2(\frac{1}{\sqrt{x_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{x_{2}}})=3$