Giải sbt toán 6 tập 2: bài tập III.6 trang 41

Vì \({1 \over a} + {1 \over b} = {1 \over 5}\) nên \({1 \over a} < {1 \over 5}\Rightarrow a > 5\,\,\,(1)\)

Ta lại có $0 < a < b$ nên \({1 \over a} > {1 \over b}\Rightarrow {1 \over a} + {1 \over a} > {1 \over a} + {1 \over b}\)

Hay \({2 \over a} > {1 \over 5} = {2 \over {10}}\Rightarrow  a < 10\,\,\,(2)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow a \in \left\{ {6;7;8;9} \right\}\)

• Nếu $a = 6$ thì \({1 \over b} = {1 \over 5} - {1 \over 6} = {1 \over {30}}\Rightarrow  b = 30\)
• Nếu $a = 7$ thì \({1 \over b} = {1 \over 5} - {1 \over 7} = {2 \over {35}}\Rightarrow  b = 17,5 \,\rm{(loại)}\)
• Nếu $a = 8$ thì \({1 \over b} = {1 \over 5} - {1 \over 8} = {3 \over {40}}\Rightarrow b \approx 13,3\,\rm{(loại)}\)
• Nếu $a = 9$ thì \({1 \over b} = {1 \over 5} - {1 \over 9} = {4 \over {45}}\Rightarrow  b = 11,25\,\rm{(loại)}\)

Vậy chỉ có một cách viết là \({1 \over 5} = {1 \over 6} + {1 \over {30}}\)