Giải luyện tập 3 trang 56 chuyên đề toán 10 kết nối tri thức
Luyện tập 3: Một sao chổi chuyền động theo quỹ đạo parabol nhận tâm Mặt Trời làm tiêu điểm. Khoảng cách ngắn nhất từ sao chổi đến tâm Mặt Trời là 106 km. Lập phương trình chính tắc của quỹ đạo theo đơn vị kilômét. Hỏi khi sao chổi nằm trên đường vuông góc với trục đối xứng của quỹ đạo tại tâm Mặt Trời, thì khoảng cách từ sao chổi đến tâm Mặt Trời là bao nhiêu kilômét?
Chọn hệ trục toạ độ sao cho tâm Mặt Trời trùng với tiêu điểm của parabol, đơn vị trên các trục là kilômét.
Gọi phương trình chính tắc của quỹ đạo parabol là
.
Giả sử sao chổi có toạ độ là M(x; y).
Khi đó khoảng cách từ sao chổi đến tâm Mặt Trời là
Do đó khoảng cách ngắn nhất từ sao chổi đến tâm Mặt Trời là p/2
=>p/2=106=>p=212
Vậy phương trình chính tắc của quỹ đạo parabol là y^2=424x
Khi sao chổi nằm trên đường vuông góc với trục đối xứng của quỹ đạo tại tâm Mặt Trời, tức điểm M nằm trên đường thẳng x=p/2 thì M có hoành độ là x=106
Vậy khoảng cách từ sao chổi đến tâm mặt trời là:
MF=x+p/2 =106+106=212(km)
Xem toàn bộ: Giải chuyên đề toán 10 kết nối bài 7 parabol
Bình luận