Giải Khám phá 4 trang 28 sgk Toán 8 tập 1 Chân trời

a) Xét hai phân thức $P=\frac{x^{2}y}{xy^{2}}$ và $Q=\frac{x}{y}$ ta có:

$x^{2}y.y=x^{2}y^{2}$

$xy^{2}.x=x^{2}y^{2}$

Do đó $x^{2}y.y=xy^{2}.x$

Vậy $\frac{x^{2}y}{xy^{2}}=\frac{x}{y}$ hay P=Q (1)

Xét hai phân thức $Q=\frac{x}{y}$ và $R=\frac{x^{2}+xy}{xyy^{2}}$ ta có:

$x.(xy+y^{2})=x^{2}y+xy^{2}$

$y.(x^{2}+xy)=x^{2}y+xy^{2}$

Do đó $x.(xy+y^{2})=y.(x^{2}+xy)$

Vậy $\frac{x}{y}=\frac{x^{2}+xy}{xy+y^{2}}$, hay Q = R (2)

Từ (1) và (2) ta có P = Q = R

Vậy các phân thwusc P, Q, R bằng nhau

b) Ta nhân cả tử và mẫu của phân thwusc $Q=\frac{x}{y}$ với cùng đơn thức xy khác đa thức không thì được:

Ta có: $Q=\frac{x}{y}=\frac{x.xy}{y.xy}=\frac{x^{2}y}{xy^{2}}=P$

Ta chia cả tử và mẫu của phân thức R cho cùng nhân tử chung là (x + y) thì được:

$R=\frac{x^{2}+xy}{xy+y^{2}}=\frac{x(x+y)}{y(x+y)}=\frac{[x(x+y)]:(x+y)}{[y(x+y)]:(x+y)}$