Giải hoạt động 3 trang 118 sgk Toán 8 tập 1 CD

a. ABCD là hình chữ nhật nên sẽ có 4 góc vuông và 2 cặp cạnh đối bằng nhau. Mặt khác có 2 cạnh kề bàng nhau nữa nên là hình vuông. 

b. 2 tam giác vuông OAD và OBC bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền- cạnh góc vuông nên OD = OC=> O là trung điểm của BC và AC vuông góc với BD tại O nên đường thẳng AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

ABCD là hình chữ nhật nên :

- 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường=> OA = OC (1)

- AB = DC; AD = BC (2)

- Có 4 góc vuông (3)

2 tam giác vuông OAB và OCB có OB chung , kết hợp với (1) => 2 tam giác vuông OAB và OCB bằng nhau theo trường hợp 2 cạnh góc vuông. 

=> AB = BC. kết hợp với (2) => ABCD có 4 cạnh bằng nhau. kết hợp với (3) => ABCD là hình vuông.

c. ABC là hình chữ nhật nên $\widehat{ADC}$ = $\widehat{ABC}$ = $90^{\circ}$ => tam giác ABC vuông tại B (1)

2 tam giác vuông DAC và BAC bằng nhau vì có:

• $\widehat{DAC}$ = $\widehat{BAC}$ (AC là tia phân giác của góc DAB)
• AC chung

=> 2 cạnh tương ứng AD = AB (2)

Mặt khác ABCD là hình chữ nhật nên AD = BC. kết hợp với (2)=> AB = BC(3)

Từ(1) và (3) => ABC là tam giác vuông cân ở B

ABCD là hình vuông.