Giải câu 9 bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Khi đó O là trung điểm của AC và BD, đồng thời BO là trung tuyến của ΔABC.

=> $BO^{2}=\frac{2(AB^{2}+BC^{2})-AC^{2}}{4}=\frac{2(a^{2}+b^{2})n^{2}}{n}$

Mặt khác : $BO=\frac{1}{2}BD<=>BO^{2}=\frac{1}{4}BD^{2}=\frac{m^{2}}{4}$

=> $\frac{m^{2}}{4}=\frac{2(a^{2}+b^{2})n^{2}}{n}$

<=> $m^{2} + n^{2} = 2(a^{2} + b^{2})$ (đpcm)