Giải câu 7 bài biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
Bài tập 7. Một vật đồng thời bị ba lực tác động: lực tác động thứ nhất $\overrightarrow{{{F}_{1}}}$ có độ lớn là 1500 N, lực tác động thứ hai $\overrightarrow{{{F}_{2}}}$ có độ lớn là 600N, lực tác động thứ ba F3 có độ lớn là 800N. Các lực này được biểu diễn bằng những vecto như Hình 23, với $\left( \overrightarrow{{{F}_{1}}},\overrightarrow{{{F}_{2}}} \right)={{30}^{o}}$; $\left( \overrightarrow{{{F}_{1}}},\overrightarrow{{{F}_{3}}} \right)={{45}^{o}}$; $\left( \overrightarrow{{{F}_{2}}},\overrightarrow{{{F}_{3}}} \right)={{75}^{o}}$. Tính độ lớn lực tổng hợp tác động lên vật (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.
$\overrightarrow{F}=\overrightarrow{{{F}_{1}}}+\overrightarrow{{{F}_{2}}}+\overrightarrow{{{F}_{3}}}=\overrightarrow{{{F}_{1}}}+\overrightarrow{{{F}_{23}}}$
$\overrightarrow{{{F}_{23}}}=\overrightarrow{{{F}_{2}}}+\overrightarrow{{{F}_{3}}}$
$ \Rightarrow {{F}_{23}}^{2}={{F}_{2}}^{2}+{{F}_{3}}^{2}+2{{F}_{2}}.{{F}_{3}}.\cos \left(\overrightarrow{{{F}_{2}}},\overrightarrow{{{F}_{3}}} \right)$
$={{600}^{2}}+{{800}^{2}}+2.600.800.\cos {{75}^{o}}$
$=1248466,283$ (N)
$\Rightarrow {{F}_{23}}=\sqrt{1248466,283}=1117,347879$ $\approx 1117,35$ (N)
$cos\left( \overrightarrow{{{F}_{23}}},\overrightarrow{{{F}_{3}}}\right)=\frac{{{F}_{23}}^{2}+{{F}_{3}}^{2}-{{F}_{2}}^{2}}{2.{{F}_{23}}.{{F}_{3}}}=\frac{1248466,283+{{800}^{2}}-{{600}^{2}}}{2.1117,35.800}\approx 0,855$
$\widehat{\left( \overrightarrow{{{F}_{23}}},\overrightarrow{{{F}_{3}}} \right)}\approx {{31}^{o}}$ => $\widehat{\left(\overrightarrow{{{F}_{23}}},\overrightarrow{{{F}_{1}}} \right)}$ = 45o -31o =14o
$\overrightarrow{F}=\overrightarrow{{{F}_{1}}}+\overrightarrow{{{F}_{23}}}$
$ \Rightarrow {{F}}^{2}={{F}_{23}}^{2}+{{F}_{1}}^{2}+2{{F}_{23}}.{{F}_{1}}.\cos \left(\overrightarrow{{{F}_{23}}},\overrightarrow{{{F}_{1}}} \right)$
$={1248466,283}+{{1500}^{2}}+2.1117,35.1500.\cos {{14}^{o}}$
$=6750946,072$
$\Rightarrow {{F}}=\sqrt{6750946,072}=2598,258277$ $\approx 2598$ (N)
Xem toàn bộ: Giải bài 2 Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
Bình luận