Giải câu 3 bài biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

a. Có:  M(2;0) là trung điểm của BC => ${{x}_{B}}+{{x}_{C}}=2.2=4;{{y}_{B}}+{{y}_{C}}=2.0=0$ (1)

N (4;2) là trung điểm của CA => ${{x}_{A}}+{{x}_{C}}=2.4=8;{{y}_{A}}+{{y}_{C}}=2.2=4$  (2)

P(1;3) là trung điểm của AB => ${{x}_{A}}+{{x}_{B}}=2.1=2;{{y}_{A}}+{{y}_{B}}=2.3=6$    (3)

(2) - (1) ta được:  ${{x}_{A}} - {{x}_{B}}= 4 ; {{y}_{A}} - {{y}_{B}} = 4$  (4)

(3) + (4) ta được:  ${{x}_{A}} = 3$; ${{y}_{A}} =5$ thay vào (4) được:

${{x}_{B}} = -1$; ${{y}_{B}} =1$ thay vào (1) được:

${{x}_{C}} = 5$; ${{y}_{C}} =-1$

b. Gọi G; G' lần lượt là trọng tâm hai tam giác ABC và MNP 

$\Rightarrow$ ${{x}_{G}}=\frac{3-1+5}{3};{{y}_{G}}=\frac{5+1-1}{3}$

$\Rightarrow$ $G\left( \frac{7}{3};\frac{5}{3} \right)$           (i)

${{x}_{G'}}=\frac{2+4+1}{3};{{y}_{G'}}=\frac{5+1-1}{3}$

$\Rightarrow$ $G'\left( \frac{7}{3};\frac{5}{3} \right)$          (ii)

Từ (i) và (ii) $\Rightarrow$ Trọng tâm G của tam giác ABC và trọng tâm G' của tam giác MNP  trùng nhau.