Giải câu 4 bài biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

a. Có: $\overrightarrow{BA}$ = (3; 3) ; $\overrightarrow{CB}$  = (7;-1); $\overrightarrow{CA}$  = (10;2)

 $\left| \overrightarrow{BA} \right|=\sqrt{{{3}^{2}}+{{3}^{2}}}=3\sqrt{2}$

 $\left| \overrightarrow{CB} \right|=\sqrt{({{7}^{2}}+{{(-1)}^{2}}}=5\sqrt{2}$

 $\left| \overrightarrow{CA} \right|=\sqrt{{{10}^{2}}+{{2}^{2}}}=2\sqrt{26}$ 

• $ \cos \widehat{ACB}=\cos \left( \overrightarrow{CA};\overrightarrow{CB} \right)=\frac{\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}}{\left| \overrightarrow{CA} \right|.\left| \overrightarrow{CB} \right|}=\frac{68}{2\sqrt{26}.5\sqrt{2}}\approx 0,943$

  $ \widehat{ACB}=19,{{44}^{o}}$ 

Có: $\overrightarrow{BA}$ = (3; 3);  $\overrightarrow{BC}$ =(-7;1)

• $ \cos \widehat{ABC}=\cos \left( \overrightarrow{BA};\overrightarrow{BC} \right)=\frac{\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}}{\left| \overrightarrow{BA} \right|.\left| \overrightarrow{BC} \right|}=\frac{-18}{3\sqrt{2}.5\sqrt{2}}=-0,6$

  $ \widehat{ABC}=126,{{87}^{o}}$ 

Xét tam giác ABC có: $\widehat{ABC}+\widehat{BAC}+\widehat{ACB}={{180}^{o}}$ (ĐL tổng ba góc trong tam giác)

• $\Rightarrow \widehat{BAC}={{180}^{o}}-\left( \widehat{BAC}+\widehat{ACB} \right)={{33,69}^{o}}$

b. Chu vi của tam giác ABC là:

$3\sqrt{2}$ + $5\sqrt{2}$ + $2\sqrt{26}$ $\approx$ 21,5.

c.

${{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}.AH.BC$

${{S}_{ABM}}=\frac{1}{2}.AH.BM$

$ {{S}_{ABC}}=2{{S}_{ABM}}$

$ \Leftrightarrow \frac{1}{2}.AH.BC=2\frac{1}{2}.AH.BM\Leftrightarrow BC=2BM$ 

$\Leftrightarrow BM=\frac{1}{2}BC$

hay M là trung điểm của BC.