Giải câu 2 bài biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

A(-2; 3) ; B(4; 5); C(2; -3)

a. Có: $\overrightarrow{AB}$ = (6; 2) ; $\overrightarrow{BC}$  = (-2;-8). 

Vì $\frac{6}{-2}\ne \frac{2}{-8}$ => $\overrightarrow{AB}\ne k.\overrightarrow{BC}$

Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b. Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên :

${{x}_{G}}=\frac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}+{{x}_{C}}}{3}=\frac{-2+4+2}{3}=\frac{4}{3}$

${{y}_{G}}=\frac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}+{{y}_{C}}}{3}=\frac{3+5+(-3)}{3}$

Vậy $G\left( \frac{4}{3};\frac{5}{3} \right)$

c. Giải tam giác ABC (làm tròn các kết quả đến hàng đơn vị).

• $\overrightarrow{AB}$ = (6; 2) => $ \left| \overrightarrow{AB} \right|=\sqrt{{{6}^{2}}+{{2}^{2}}}=2\sqrt{10}\approx 6$
• $\overrightarrow{BC}$  = (-2;-8) => $ \left| \overrightarrow{BC} \right|=\sqrt{{{(-2)}^{2}}+{{(-8)}^{2}}}=2\sqrt{17}\approx 8$
• $\overrightarrow{AC}$  = (4;-6)=> $ \left| \overrightarrow{AC} \right|=\sqrt{{{4}^{2}}+{{(-6)}^{2}}}=2\sqrt{13}\approx 7$

$\overrightarrow{BA}$ = (-6; -2) ; $\overrightarrow{BC}$  = (-2;-8)

• $ \cos \widehat{ABC}=\cos \left( \overrightarrow{BA};\overrightarrow{BC} \right)=\frac{\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}}{\left| \overrightarrow{BA} \right|.\left| \overrightarrow{BC} \right|}=\frac{28}{2\sqrt{10}.2\sqrt{17}}\approx 0,54$

$ \Rightarrow \widehat{ABC}\approx {{58}^{o}}$ 

•  $\cos \widehat{BAC}=\cos \left( \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right)=\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{\left| \overrightarrow{AB} \right|.\left| \overrightarrow{AC} \right|}=\frac{12}{2\sqrt{10}.2\sqrt{13}}\approx 0,26$.

$\Rightarrow \widehat{BAC}\approx {{75}^{o}}$

Xét tam giác ABC có: $\widehat{ABC}+\widehat{BAC}+\widehat{ACB}={{180}^{o}}$ (ĐL tổng ba góc trong tam giác)

• $\Rightarrow \widehat{ACB}={{180}^{o}}-\left( \widehat{BAC}+\widehat{ABC} \right)={{47}^{o}}$