Giải câu 6 bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 11

Bạn Nga nhận xét: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau.

Bạn Nga nhận xét đúng. Vì khi hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm có nghĩa là tập nghiệm của cả hai hệ phương trình đều là tập rỗng.

Bạn Phương khẳng định: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì cũng luôn tương đương với nhau

Bạn Phương khẳng định sai vì hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm có nghĩa là các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình trong hệ trùng nhau. Nhưng các hệ khác nhau thì sẽ biểu diễn các đường thẳng khác nhau. 

Ví dụ: Ta có hai hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix}y=x & \\ 2y=2x & \end{matrix}\right.(1)$

và  $\left\{\begin{matrix}y=-x & \\ 2y=-2x & \end{matrix}\right.(2)$

Cả hai hệ này đều vô số nghiệm nhưng tập nghiệm của hệ phương trình (1) được biểu diễn bằng đường thẳng $y=x$

Nhưng tập nghiệm của hệ phương trình (2) được biểu diễn bằng đường thẳng $y=-x$

Hai đường thẳng này là hai đường thẳng khác nhau.

Vì vậy hai hệ đang xét không tương đương với nhau.