Giải bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 13 -16


Có thể tìm nghiệm của một hệ phương trình mà không vẽ hình được không? Để giải đáp câu hỏi này, Tech12h xin chia sẻ với các bạn bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. Với lý thuyết và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học tập tốt hơn.

NỘI DUNG TRẮC NGHIỆM

Giải bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế - sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 13 -16
Nội dung bài viết gồm 2 phần:
  • Ôn tập lý thuyết
  • Hướng dẫn giải bài tập sgk

A. Tóm tắt lý thuyết

1. Quy tắc thế

Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương.

Quy tắc thế gồm hai bước sau:

  • Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn)
  • Bước 2: Dùng phương trình mới để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ (phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1).

2. Áp dụng
Ví dụ:

Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}2x-y=3 & \\ x+2y=4 & \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}y=2x-3 (1)& \\ x+2y=4(2) & \end{matrix}\right.$
Giải: Thế phương trình (1) vào phương trình (2) ta được
$x+2(2x-3)=4$
$\Leftrightarrow x+4x-6=4$
$\Leftrightarrow 5x-6=4$
$\Leftrightarrow 5x=4+6$
$\Leftrightarrow 5x=10$
$\Leftrightarrow x=2$
Thế x = 2 vào phương trình (1) ta được:
$y=2.2-3$
$\Leftrightarrow y=1$
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (2;1)
Chú ý: Nếu trong quá trình giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, ta thấy xuất hiện phương trình có các hệ số của cả hai ẩn đều bằng 0 thì hệ phương trình đã cho có thế có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm.
Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
1. Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn.
2. Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 12: trang 15 sgk toán lớp 9 tập 2

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.

a. $\left\{\begin{matrix}x-y=3 & \\ 3x-4y=2 & \end{matrix}\right.$

b. $\left\{\begin{matrix}7x-3y=5 & \\ 4x+y=2 & \end{matrix}\right.$

c. $\left\{\begin{matrix}x+3y=-2 & \\ 5x-4y=11 & \end{matrix}\right.$

Câu 13: trang 15 sgk toán lớp 9 tập 1

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a. $\left\{\begin{matrix}3x-2y=11 & \\ 4x-5y=3 & \end{matrix}\right.$

b. $\left\{\begin{matrix}\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=1 & \\ 5x-8y=3 & \end{matrix}\right.$

Câu 14: trang 15 sgk toán lớp 9 tập 1

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế

a. $\left\{\begin{matrix}x+y\sqrt{5}=0 & \\ x\sqrt{5}+3y=1-\sqrt{5} & \end{matrix}\right.$

b. $\left\{\begin{matrix}(2-\sqrt{3})x-3y=2+5\sqrt{3} & \\ 4x+y=4-2\sqrt{3} & \end{matrix}\right.$

Câu 15: trang 15 sgk toán lớp 9 tập 2

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x+3y=1 & \\ (a^{2}+1)x+6y=2a & \end{matrix}\right.$(1)

trong mỗi trường hợp sau:

a. $a=-1$

b. $a=0$

c. $a=1$

Câu 16: trang 16 sgk toán lớp 9 tập 2

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a. $\left\{\begin{matrix}3x-y=5 & \\ 5x+2y=23 & \end{matrix}\right.$

b. $\left\{\begin{matrix}3x+5y=1 & \\ 2x-y=-8 & \end{matrix}\right.$

c. $\left\{\begin{matrix}\frac{x}{y}=\frac{2}{3} & \\ x+y-10=0 & \end{matrix}\right.$

Câu 17: trang 16 sgk toán lớp 9 tập 2

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a. $\left\{\begin{matrix}x\sqrt{2}-y\sqrt{3}=1 & \\ x+y\sqrt{3}=\sqrt{2} & \end{matrix}\right.$

b. $\left\{\begin{matrix}x-2\sqrt{2}y=\sqrt{5} & \\ x\sqrt{2}+y=1-\sqrt{10} & \end{matrix}\right.$

c. $\left\{\begin{matrix}(\sqrt{2}-1)x-y=\sqrt{2} & \\ x+(\sqrt{2}+1)y=1 & \end{matrix}\right.$

Câu 18: trang 16 sgk toán lớp 9 tập 2

a. Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}2x+by=-4 & \\ bx-ay=-5 & \end{matrix}\right.$

có nghiệm là: $(1;-2)$

b. Cũng hỏi như vậy, nếu hệ phương trình có nghiệm là $(\sqrt{2}-1;\sqrt{2})$

Câu 19: trang 16 sgk toán lớp 9 tập 1

Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x - a khi và chỉ khi P(a) = 0.

Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x + 1 và x - 3:

$P(x)=mx^{3}+(m-2)x^{2}-(3n-5)x-4n$


Một số bài khác

Giải các môn học khác

Bình luận