Giải câu 12 bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 15

a. $\left\{\begin{matrix}x-y=3 & \\ 3x-4y=2 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=x-3 (1) & \\ 3x-4y=2 (2) & \end{matrix}\right.$

Thế phương trình (1) vào phương trình (2) ta được:

$3x-4(x-3)=2\Leftrightarrow 3x-4x+12=2\Leftrightarrow -x=2-12 \Leftrightarrow -x=-10\Leftrightarrow x=10 $

Thế x = 10 vào phương trình (1) ta được:

$y=10-3=7$

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là $(10;7)$

b. $\left\{\begin{matrix}7x-3y=5 & \\ 4x+y=2 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}7x-3y=5(3) & \\ y=2-4x(4) & \end{matrix}\right.$

Thế phương trình (4) vào phương trình (3) ta được:

$7x-3(2-4x)=5\Leftrightarrow 7x-6+12x=5 \Leftrightarrow 19x=5+6 \Leftrightarrow 19x=11\Leftrightarrow x=\frac{11}{19}$

Thế $x=\frac{11}{19}$

vào phương trình (4) ta được:

$y=2-4.\frac{11}{19}\Leftrightarrow y=2-\frac{44}{19}\Leftrightarrow y=\frac{38}{19}-\frac{44}{19}\Leftrightarrow y=\frac{-6}{19}$

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là $(\frac{11}{19};\frac{-6}{19})$

c. $\left\{\begin{matrix}x+3y=-2 & \\ 5x-4y=11 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=-2-3y (5) & \\ 5x-4y=11(6) & \end{matrix}\right.$

Thế phương trình (5) vào phương trình (6) ta được:

$5(-2-3y)-4y=11\Leftrightarrow -10-15y-4y=11\Leftrightarrow -19y=11+10\Leftrightarrow -19y=21\Leftrightarrow y=-\frac{21}{19}$

Thế $y=-\frac{21}{19}$

vào phương trình 5 ta được:

$x=-2-3.\frac{-21}{19}\Leftrightarrow x=-\frac{38}{19}-\frac{-63}{19}\Leftrightarrow x=-\frac{38}{19}+\frac{63}{19}\Leftrightarrow x=\frac{25}{19}$

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất $\left ( \frac{25}{19};\frac{-21}{19} \right )$