Giải câu 14 bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 15

a. $\left\{\begin{matrix}x+y\sqrt{5}=0 & \\ x\sqrt{5}+3y=1-\sqrt{5} & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=-y\sqrt{5} (1) & \\ x\sqrt{5}+3y=1-\sqrt{5}(2) & \end{matrix}\right.$

Thế phương trình (1) vào phương trình (2) ta được:

$(-y\sqrt{5})\sqrt{5}+3y=1-\sqrt{5}$

$\Leftrightarrow -5y+3y=1-\sqrt{5}$

$\Leftrightarrow -2y=1-\sqrt{5}$

$\Leftrightarrow 2y=\sqrt{5}-1$

$\Leftrightarrow y=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

Thay $y=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

vào phương trình (1) ta được:

$x=-\frac{\sqrt{5}-1}{2}.\sqrt{5}$

$\Leftrightarrow x=-\frac{5-\sqrt{5}}{2}$

$\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{5}-5}{2}$

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là $\left ( \frac{\sqrt{5}-5}{2};\frac{\sqrt{5}-1}{2} \right )$

b. $\left\{\begin{matrix}(2-\sqrt{3})x-3y=2+5\sqrt{3} & \\ 4x+y=4-2\sqrt{3} & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(2-\sqrt{3})x-3y=2+5\sqrt{3} (1) & \\ y=4-2\sqrt{3}-4x (2) & \end{matrix}\right.$

Thế phương trình (2) vào phương trình (1) ta được:

$(2-\sqrt{3})x-3(4-2\sqrt{3}-4x)=2+5\sqrt{3}$

$\Leftrightarrow (2-\sqrt{3})x-12+6\sqrt{3}+12x=2+5\sqrt{3}$

$\Leftrightarrow (2-\sqrt{3})x-12+6\sqrt{3}+12x=2+5\sqrt{3}$

$\Leftrightarrow (2-\sqrt{3})x-12+6\sqrt{3}+12x-2-5\sqrt{3}=0$

$\Leftrightarrow (2-\sqrt{3}+12)x-12-2+6\sqrt{3}-5\sqrt{3}=0$

$\Leftrightarrow (14-\sqrt{3})x-14+\sqrt{3}=0$

$\Leftrightarrow (14-\sqrt{3})x=14-\sqrt{3}$

$\Leftrightarrow x=\frac{14-\sqrt{3}}{14-\sqrt{3}}$

$\Leftrightarrow x=1$

Thế x = 1 vào phương trình (2) ta được:

$y=4-2\sqrt{3}-4.1$

$\Leftrightarrow y=4-2\sqrt{3}-4$

$\Leftrightarrow y=4-4-2\sqrt{3}$

$\Leftrightarrow y=0-2\sqrt{3}$

$\Leftrightarrow y=-2\sqrt{3}$

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là $(1;-2\sqrt{3})$