Giải câu 4 bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 11
Câu 4: trang 11 sgk toán lớp 9 tập 2
Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:
a. $\left\{\begin{matrix} y=3-2x & \\ y=3x-1 & \end{matrix}\right.$
b. $\left\{\begin{matrix} y=-\frac{1}{2}x+3 & \\ y=-\frac{1}{2}x+1 & \end{matrix}\right.$
c. $\left\{\begin{matrix} 2y=-3x & \\ 3y=2x & \end{matrix}\right.$
d. $\left\{\begin{matrix} 3x-y=3 & \\ x-\frac{1}{3}y=1 & \end{matrix}\right.$
a. $\left\{\begin{matrix} y=3-2x & \\ y=3x-1 & \end{matrix}\right.$
Ta có hệ phương trinh bậc nhất hai ẩn có dạng $\left\{\begin{matrix} ax+by=c & \\ a'x+b'y=c' & \end{matrix}\right.$
Ở phương trình thứ nhất có $a=-2; b=1$
Ở phương trình thứ hai có $a'=3; b'=1$
Ta có $b=b'$nhưng $a\neq a'$.
Vậy hai đường thẳng cắt nhau.
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất.
b. $\left\{\begin{matrix} y=-\frac{1}{2}x+3 & \\ y=-\frac{1}{2}x+1 & \end{matrix}\right.$
Ta có hệ phương trinh bậc nhất hai ẩn có dạng $\left\{\begin{matrix} ax+by=c & \\ a'x+b'y=c' & \end{matrix}\right.$
Ở phương trình thứ nhất có $a=-\frac{1}{2}; b=1; c=3$
Ở phương trình thứ hai có $a'=-\frac{1}{2}; b=1; c=1$
Ta có $a=a'; b=b'$nhưng $c\neq c'$
Vậy hai đường thẳng không có điểm chung hay hai đường thẳng song song với nhau.
Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
c. $\left\{\begin{matrix} 2y=-3x & \\ 3y=2x & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=-\frac{3}{2}x & \\ y=\frac{2}{3}x & \end{matrix}\right.$
Ta có hệ phương trinh bậc nhất hai ẩn có dạng $\left\{\begin{matrix} ax+by=c & \\ a'x+b'y=c' & \end{matrix}\right.$
Ở phương trình thứ nhất có $a=-\frac{3}{2}; b=1$
Ở phương trình thứ hai có $a'=\frac{2}{3}; b'=1$
Ta có $b=b'$nhưng $a\neq a'$.
Vậy hai đường thẳng cắt nhau.
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất.
d. $\left\{\begin{matrix} 3x-y=3 & \\ x-\frac{1}{3}y=1 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3\left ( x-\frac{1}{3}y \right )=3.1 & \\ x-\frac{1}{3}y=1 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{3}y=1 & \\ x-\frac{1}{3}y=1 & \end{matrix}\right.$ (Chia cả hai vế của phương trình thứ nhất cho 3)
Vậy hai đường thẳng trùng nhau.
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.
Giải những bài tập khác
Giải bài tập những môn khác
Giải sgk lớp 9 VNEN
Tài liệu lớp 9
Văn mẫu lớp 9
Đề thi lên 10 Toán
Đề thi môn Hóa 9
Đề thi môn Địa lớp 9
Đề thi môn vật lí 9
Tập bản đồ địa lí 9
Ôn toán 9 lên 10
Ôn Ngữ văn 9 lên 10
Ôn Tiếng Anh 9 lên 10
Đề thi lên 10 chuyên Toán
Chuyên đề ôn tập Hóa 9
Chuyên đề ôn tập Sử lớp 9
Chuyên đề toán 9
Chuyên đề Địa Lý 9
Phát triển năng lực toán 9 tập 1
Bài tập phát triển năng lực toán 9
Bình luận