Giải câu 4 bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn – sgk Đại số 10 trang 88

a) \(\frac{3x+1}{2}-\frac{x-2}{3}< \frac{1-2x}{4}\)

\( \Leftrightarrow \frac{3x+1}{2}-\frac{x-2}{3}-\frac{1-2x}{4}<0\)

\( \Leftrightarrow \frac{6(3x+1)}{12}-\frac{4(x-2)}{12}-\frac{3(1-2x)}{12}<0\)

\( \Leftrightarrow 6(3x + 1) - 4(x - 2) - 3(1 - 2x) < 0\)

\( \Leftrightarrow 20x + 11 < 0\)

\( \Leftrightarrow20x < - 11\)

\( \Leftrightarrow x < -\frac{11}{20}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(T = \left( { - \infty ; - {{11} \over {20}}} \right)\)

b) \((2x - 1)(x + 3) - 3x + 1 ≤ (x - 1)(x + 3) + x^2- 5\)

\( \Leftrightarrow 2x^2+ 5x - 3 - 3x + 1 ≤ x^2+ 2x - 3 + x^2- 5\)

\( \Leftrightarrow 2x^2+ 5x - 3 - 3x + 1 - x^2- 2x + 3 - x^2+5≤0\)

\( \Leftrightarrow 0x +6≤ 0\) ( Vô nghiệm).

Vậy bất phương trình vô nghiệm.