Giải câu 2 bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn – sgk Đại số 10 trang 88

a) \(x^2+ \sqrt{x+8}\leq -3\)

ĐKXĐ \(x\geq 8\)

Ta có:

• \(x^2\geq 0, \forall x\in \mathbb{R}\)
• \(\sqrt{x+8} \geq 0, \forall x \in D\)
• \(-3<0\)

Vậy \(x^2+\sqrt{x+8} \geq 0, \forall x \in D\)

Vậy bất phương trình vô nghiệm.

b) \(\sqrt{1+2(x-3)^{2}}+\sqrt{5-4x+x^{2}}< \frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{1+2(x-3)^2)}+\sqrt{1+(x-2)^2}<\frac{3}{2}\)

Ta có:

\(\left\{\begin{matrix}\sqrt{1+2(x-3)^2)}\geq 1, \forall x\in \mathbb{R} & \\ \sqrt{1+(x-2)^2}\geq 1, \forall x\in \mathbb{R} & \end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \sqrt{1+2(x-3)^2)}+\sqrt{1+(x-2)^2}\geq 2\)

Mà \(\frac{3}{2}<2\)

Vậy bất phương trình vô nghiệm.

c) \(\sqrt{1+x^{2}}-\sqrt{7+x^{2}}> 1\)

Ta có: \(1 + {x^2} < 7 + {x^2} \Rightarrow \sqrt {1 + {x^2}} < \sqrt {7 + {x^2}} \)

\(\Rightarrow \sqrt {1 + {x^2}} - \sqrt {7 + {x^2}} < 0\)

Mà \(1>0\)

Vậy bất phương trình vô nghiệm.