Giải câu 2 bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn – sgk Đại số 10 trang 88
Câu 2: trang 88 sgk Đại số 10
Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm.
a) \(x^2+ \sqrt{x+8}\leq -3;\)
b) \(\sqrt{1+2(x-3)^{2}}+\sqrt{5-4x+x^{2}}< \frac{3}{2};\)
c) \(\sqrt{1+x^{2}}-\sqrt{7+x^{2}}> 1.\)
a) \(x^2+ \sqrt{x+8}\leq -3\)
ĐKXĐ \(x\geq 8\)
Ta có:
- \(x^2\geq 0, \forall x\in \mathbb{R}\)
- \(\sqrt{x+8} \geq 0, \forall x \in D\)
- \(-3<0\)
Vậy \(x^2+\sqrt{x+8} \geq 0, \forall x \in D\)
Vậy bất phương trình vô nghiệm.
b) \(\sqrt{1+2(x-3)^{2}}+\sqrt{5-4x+x^{2}}< \frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{1+2(x-3)^2)}+\sqrt{1+(x-2)^2}<\frac{3}{2}\)
Ta có:
\(\left\{\begin{matrix}\sqrt{1+2(x-3)^2)}\geq 1, \forall x\in \mathbb{R} & \\ \sqrt{1+(x-2)^2}\geq 1, \forall x\in \mathbb{R} & \end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \sqrt{1+2(x-3)^2)}+\sqrt{1+(x-2)^2}\geq 2\)
Mà \(\frac{3}{2}<2\)
Vậy bất phương trình vô nghiệm.
c) \(\sqrt{1+x^{2}}-\sqrt{7+x^{2}}> 1\)
Ta có: \(1 + {x^2} < 7 + {x^2} \Rightarrow \sqrt {1 + {x^2}} < \sqrt {7 + {x^2}} \)
\(\Rightarrow \sqrt {1 + {x^2}} - \sqrt {7 + {x^2}} < 0\)
Mà \(1>0\)
Vậy bất phương trình vô nghiệm.
Bình luận