Giải câu 1 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

a)

• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:

             Ta có: $y' = 3 - 3x^{2}$

              => $y' = 0 <=> x = ±1$

• Giới hạn:$\lim_{x \to -\infty }y=+\infty $

                           $\lim_{x \to +\infty }y=-\infty $

• Bảng biến thiên:

•  Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là: ( 1; 0).
• Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (1; 4).
• Đồ thị:

b)

• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:

            Ta có: $y' = 3x^{2} + 8x + 44

             => $y' = 0 <=> x = -2$ hoặc $x=\frac{-2}{3}$

• Giới hạn:  $\lim_{x \to -\infty }y=+\infty $

                             $\lim_{x \to +\infty }y=-\infty $

• Bảng biến thiên:

• Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (-2; 0).
• Đồ thị:

c)

• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:

             Ta có:  $y' = 3x^{2} + 2x + 9 > 0$ ∀ x ∈ R

=> Hàm số luôn đồng biến trên R và không có điểm cực trị.

• Giới hạn: $\lim_{x \to -\infty }y=+\infty $

                            $\lim_{x \to +\infty }y=-\infty $

• Bảng biến thiên:

• Đồ thị:

d)

• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:

          Ta có:  $y' = -6x^{2} ≤ 0$ ∀ x ∈ R

=> Hàm số luôn nghịch biến trên R và không có điểm cực trị.

• Giới hạn: $\lim_{x \to -\infty }y=+\infty $

                            $\lim_{x \to +\infty }y=-\infty $

• Bảng biến thiên:

• Đồ thị: