Giải bài tập 9.35 trang 109 Toán 8 tập 2 KNTT

Xét $\Delta BAC$ và $\Delta BHA$ có 

$\widehat{A}=\widehat{H}; \widehat{B}$ chung

=> $\Delta BAC \sim  \Delta BHA$

=> $\frac{BA}{BH}=\frac{AC}{HA} => \frac{HB}{HA}=\frac{BA}{AC}(1)$

Xét $\Delta BAC$ và $\Delta AHC$ có 

$\widehat{A}=\widehat{H}; \widehat{C}$ chung

=> $\Delta BAC \sim  \Delta AHC$

=> $\widehat{HAC}=\widehat{ABC}(2)$

Vì M là trung điểm của AB nên $\frac{BM}{BA}=\frac{1}{2}$

Vì N là trung điểm của AC nên $\frac{AN}{AC}=\frac{1}{2}$

=> $\frac{BM}{BA}=\frac{AN}{AC} => \frac{BM}{AN}=\frac{BA}{AC} (3)$

Từ (1), (3) suy ra $\frac{HB}{HA}=\frac{BM}{AN}$

Xét hai tam giác HBM và HAN có

$\widehat{HAC}=\widehat{ABC}=\widehat{ABH}$

$\frac{HB}{HA}=\frac{BM}{AN}$

=> $\Delta HBM \sim \Delta HAN$ (c.g.c)