Giải bài tập 9.32 trang 109 Toán 8 tập 2 KNTT

a) Có $BC=BH+CH=16+9=25$

Xét tam giác AHC vuông tại H có: $AH^{2}=AC^{2}-CH^{2}$ (định lý Pythagore) (1)

Xét tam giác AHB vuông tại H có: $AH^{2}=AB^{2}-BH^{2}$ (định lý Pythagore) (2)

Xét (1) + (2), có:

$2AH^{2}=AC^{2}-CH^{2}+AB^{2}-BH^{2}$

$2AH^{2}=BC^{2}-CH^{2}-BH^{2}$

$2AH^{2}=25^{2}-9^{2}-16^{2}$

$2AH^{2}=288$

$AH^{2}=144$

$AH=12 (cm)$

b) Có  $AC^{2}=AH^{2}+CH^{2}$ (định lý Pythagore) 

=> $AC^{2}=12^{2}+9^{2}=225$

=> $AC=15(cm)$

Có  $AB^{2}=AH^{2}+BH^{2}$ (định lý Pythagore) 

=> $AB^{2}=12^{2}+16^{2}=400$

=> $AB=20(cm)$