Giải bài tập 9.33 trang 109 Toán 8 tập 2 KNTT

a) Ta thấy $AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}$

=> Tam giác ABC vuông tại A

Có AC ⊥ AB

mà MP ⊥ AB

=> MP // AC

=> $\widehat{BMP}=\widehat{MCN}$ (2 góc đồng vị)

Xét tam giác vuông BMP (vuông tại P) và tam giác MCN (vuông tại N) có $\widehat{BMP}=\widehat{MCN}$ 

=> $\Delta BMP$ ~ $\Delta MCN$ 

b) Xét tam giác BMP và tam giác BAC có MP // AC

=> $\widehat{BPM}=\widehat{BAC}$ 

=> $\frac{4}{10}=\frac{PM}{8}$

=> $PM=3,2(cm)$

=> $BP=2,4$ (áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông BMP)

=> $AP=3,6$ (cm)

=> $AM=\sqrt{23.2}$ (áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông AMP)