Giải bài tập 9.17 trang 55 SBT toán 7 tập 2 kết nối
9.17. Tam giác ABC có AD, BE là hai đường phân giác và $\widehat{BAC}=120^{\circ}$. Chứng minh rằng DE là tia phân giác của góc ADC.
Gọi Ax là tia đối của tia AB
$\widehat{CAx}=180^{\circ}-\widehat{BAC}=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$ (2 góc kề bù)
AD là phân giác góc BAC
=> $\widehat{BAD}=\widehat{DAC}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{120^{\circ}}{2}=60^{\circ}$
=> $\widehat{BAD}=\widehat{DAC}=\widehat{CAx}$
Hạ $EH\perp Bx; EI\perp AD;EK\perp BC$
Ta có:
EH = EK (vì BE là phân giác góc ABC)
EH = EI (vì AE là phân giác góc DAx)
=> EK = EI
Vậy E nằm trên tia phân giác của góc ADC.
Bình luận