Giải bài tập 9.16 trang 55 SBT toán 7 tập 2 kết nối
9.16.
a) Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác BE và CF của tam giác ABC. Đường thẳng qua I song song với BC cắt AB tại J và cắt AC tại K. Chứng minh: JK = BJ + CK.
b)Đường thẳng qua B vuông góc với BI cắt đường thẳng qua C vuông góc với CI tại điểm I’. Qua I’ kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại J’, cắt AC tại K’. Chứng minh J’K’ = BJ’ + CK’.
a) Ta có: BI là phân giác góc FBC
=> $\widehat{JBI}=\widehat{IBC}$
Lại có: JK // BC
=> $\widehat{JIB}=\widehat{IBC}$ (2 góc so le trong)
=> $\widehat{IBI}=\widehat{JIB}$
=> $\Delta JIB$ cân tại J
=> JI = JB
Chứng minh tương tự: KI = KC
Ta có: JK = JI + IK = JB + CK
b) Ta có: $BI′\perp BI$
=> BI′ là tia phân giác của góc tạo bởi BC và tia đối của tia BA (phân giác góc ngoài tại B)
$\widehat{J'BI'}=\widehat{I'BC}$ (Tính chất tia phân giác)
Lại có: BC // J’K’
=> $\widehat{CBI'}=\widehat{BI'J'}$ (2 góc so le trong)
=> $\widehat{J'BI'}=\widehat{BI'J'}$
=> $\Delta J'BI'$ cân tại J'
=> J′B = J′I′
Chứng minh tương tự: K’C = K’I’
Ta có: J’K’ = J’I’ + I’K’ = BJ’ + CK’ (đpcm)
Bình luận