Giải bài tập 9.16 trang 55 SBT toán 7 tập 2 kết nối

a) Ta có: BI là phân giác góc FBC

=> $\widehat{JBI}=\widehat{IBC}$

Lại có: JK // BC

=> $\widehat{JIB}=\widehat{IBC}$ (2 góc so le trong)

=> $\widehat{IBI}=\widehat{JIB}$

=> $\Delta JIB$ cân tại J

=> JI = JB

Chứng minh tương tự: KI = KC

Ta có: JK = JI + IK = JB + CK      

b) Ta có: $BI′\perp BI$

=> BI′ là tia phân giác của góc tạo bởi BC và tia đối của tia BA (phân giác góc ngoài tại B)

$\widehat{J'BI'}=\widehat{I'BC}$ (Tính chất tia phân giác)

Lại có: BC // J’K’

=> $\widehat{CBI'}=\widehat{BI'J'}$ (2 góc so le trong)

=> $\widehat{J'BI'}=\widehat{BI'J'}$

=> $\Delta J'BI'$ cân tại J'

=> J′B = J′I′

Chứng minh tương tự: K’C = K’I’

Ta có: J’K’ = J’I’ + I’K’ = BJ’ + CK’ (đpcm)