Giải Bài tập 7.3 trang 30 sgk Toán 11 tập 2 Kết nối

b) Gọi $E$ là trung điểm của $BD$. Khi đó $GK$ là đường thẳng đi qua trung điểm $E$ và song song với đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác $ABC$ và tam giác $ACD$. Ta cần chứng minh đường thẳng này vuông góc với $BC$.

Gọi $H$ là trung điểm của $AC$, khi đó $G$ và $K$ đều nằm trên đường thẳng $EH$ (vì $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ và $E$ là trung điểm của $BD$ nên $GE$ song song với $AC$, tương tự cho $K$). Do đó, ta cần chứng minh $EH$ vuông góc với $BC$.

Ta có $EH \parallel AB$ (vì $EH$ // $BD$ của tam giác $ABD$ và cắt $AB$ tại trung điểm $M$). Khi đó, $\widehat{HEB} = \widehat{ABC} = \widehat{CBD} = 90^\circ$, suy ra $EH$ vuông góc với $BC$. Vậy ta chứng minh được $GK$ vuông góc với $BC$.