Giải bài tập 7 trang 22 SBT toán 10 tập 2 chân trời

Trả lời:

a) f(x) là một tam thức bậc hai âm với mọi x $\in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi m - 3 < 0 và $\Delta' < 0$

m - 3 < 0 khi và chỉ khi m < 3

$\Delta' = m^{2} +m(m - 3) < 0$ khi và chỉ khi 0 < m < $\frac{3}{2}$

Vậy 0 < m < $\frac{3}{2}$

b) f(x) là một tam thức bậc hai có nghiệm khi và chỉ khi $m -2 \approx 0$ và $\Delta' \geq 0$

$m -2 \approx 0$ khi và chỉ khi $m \approx 2$

$\Delta' = (m + 3)^{2} - 5(m - 3) (m - 2) \geq 0$ khi và chỉ khi $-4m^{2} +31m - 21 \geq 0$

Tức là $\frac{3}{4} \leq m \leq 7$

Vậy $\frac{3}{4} \leq m \leq 2$ và $2 < m \leq7$

c) Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi $\Delta = (3m - 1)^{2} - 16(m + 1) < 0$

Hay $9m^{2} - 22m - 15 < 0$

Tức là $-\frac{5}{9} < m < 3$

d) Bất phương trình có tập nghiệm là $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi

$\Delta' = (m - 3)^{2} - 6(m^{2} - 3) < 0$

Hay $-5m^{2} - 6m + 27 < 0$

Tức là m < -3 hoặc m > $\frac{9}{5}$

Vậy m < -3 hoặc m > $\frac{9}{5}$