Giải bài tập 25 trang 14 SBT toán 10 tập 2 cánh diều

Số đường chéo của đa giác lồi n đỉnh là một cặp đỉnh (không tính n cạnh) được chọn trong n đỉnh của đa giác lồi nên ta có $C_{n}^{2}-n=\frac{n!}{2!(n-2)!}-n$

Theo đề, ta có số đường chéo của đa giác đó là 170.

Tức là, $\frac{n!}{2!(n-2)!}-n=170$

Suy ra $\frac{(n-2)!(n-1)n}{2(n-2)!}-n=170$.

Khi đó (n – 1) x n – 2n = 340.

Vì vậy n2 – 3n – 340 = 0.

Suy ra n = 20 hoặc n = –17.

Vì n > 3 nên ta nhận n = 20.

Vậy n = 20 là giá trị cần tìm.