Giải bài tập 23 trang 13 SBT toán 10 tập 2 cánh diều
23. Cho n điểm phân biệt (n > 1). Biết rằng, số đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 trong n điểm đã cho bằng 78. Tìm n.
Số đoạn thẳng có 2 đầu mút là 2 trong n điểm đã cho là: $C_{n}^{2}=\frac{n!}{2!(n-2)!}$.
Theo đề, ta có số đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 trong n điểm đã cho bằng 78.
Tức là, $\frac{n!}{2!(n-2)!}=78$.
Suy ra $\frac{(n-2)!(n-1)n}{2(n-2)!}=78$ .
Khi đó $\frac{(n-1)n}{2}=78$.
Do đó $n^{2}$ – n = 156.
Vì vậy n$^{2}$ – n – 156 = 0.
Suy ra n = 13 hoặc n = –12.
Vì n > 1 nên ta nhận n = 13.
Vậy n = 13 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Xem toàn bộ: Giải SBT toán 10 Cánh diều bài 3 Tổ hợp
Bình luận