Giải bài tập 2 trang 19 chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo

Gọi O(0, 0) và A (x, y=x) thuộc đường thẳng d: x - y = 0

Gọi M' là ảnh của M qua phép đối xứng trục d và phương trình đường thẳng MM': y = ax + b

Ta có: MM' vuông góc với d

Nên a.1 = -1, suy ra a = -1. Phương trình đường thẳng MM': y = -x + b

Do M($x_{0}; y_{0}$) thuộc MM' 

Ta có: $y_{0}= -x_{0} + b \Rightarrow b=x_{0}+y_{0}$. Suy ra phương trình đường thẳng MM': $y=-x+(x_{0}+y_{0})$

Vì M' thuộc MM' nên M'($x_{M'}; -x_{M'}+(x_{0}+y_{0}))$.

Gọi I là giao điểm của MM' và đường thẳng d nên I là trung điểm của MM'

Ta tính được tọa độ điểm I($\frac{x_{0}+y_{0}}{2}; \frac{x_{0}+y_{0}}{2}$)

Ta có: IM = IM'. Tính độ dài IM và IM' ta sẽ tính được $x_{M'}$ theo $x_{0}$ và $y_{0}$. Từ đó suy ra tọa độ của điểm M'.