Giải bài tập 19 trang 39 SBT toán 10 tập 2 cánh diều

a) Mẫu số liệu thống kê kết quả thi ngoại ngữ của Dũng là:

8     9     7     9     7     8     8     7     9     (1)

Mẫu số liệu thống kê kết quả thi ngoại ngữ của Hoàng là:

6     10     8     8     7     9     6     9     8     (2)

b) Xét mẫu số liệu (1):

• Trong mẫu số liệu (1), số điểm lớn nhất là 9 và số điểm thấp nhất là 7.

Do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu (1) là: R = xmax – xmin = 9 – 7 = 2.

• Sắp xếp mẫu số liệu (1) theo thứ tự không giảm, ta được dãy:

7     7     7     8     8     8     9     9     9

Trung vị của mẫu số liệu trên là: 8.

Trung vị của dãy 7; 7; 7; 8 là: $\frac{7+7}{2}=7$ .

Trung vị của dãy 8; 9; 9; 9 là: $\frac{9+9}{2}=9$.

Vì vậy Q1 = 7; Q2 = 8; Q3 = 9.

Do đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu (1) là: $∆_{Q} = Q_{3} – Q_{1} = 9 – 7 = 2.$

Xét mẫu số liệu (2):

• Trong mẫu số liệu (2), số điểm lớn nhất là 10 và số điểm thấp nhất là 6.

Do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu (1) là: $R = x_{max} – x_{min} = 10 – 6 = 4.$

• Sắp xếp mẫu số liệu (2) theo thứ tự không giảm, ta được dãy:

6     6     7     8     8     8     9     9     10

Trung vị của mẫu số liệu trên là: 8.

Trung vị của dãy 6; 6; 7; 8 là: $\frac{6+7}{2}=6.5$

Trung vị của dãy 8; 9; 9; 10 là: $\frac{9+9}{2}=9$.

Vì vậy $Q_{1} = 6,5; Q_{2} = 8; Q_{3} = 9.$

Do đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu (2) là: $∆_{Q} = Q_{3} – Q_{1} = 9 – 6,5 = 2,5.$

Vậy ta có:

• Khoảng biến thiên của mẫu số liệu (1) và (2) lần lượt là 2 và 4.
• Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu (1) và (2) lần lượt là 2 và 2,5.

c) Gọi kết quả trung bình của bạn Dũng và bạn Hoàng lần lượt là $\bar{x}_{D}, $\bar{x}_{H}$. Ta có:

• $\bar{x}_{D}=\frac{7 \times 3+8\times 3+9\times 3}{9}=8$ (điểm).
• $\bar{x}_{H}=\frac{6\times 2+7+8\times 3+9\times 2+10}{9}=\frac{71}{9}$ (điểm).

Gọi phương sai tương ứng với mẫu số liệu (1) và (2) lần lượt là . Ta có:

• $s_{D}^{2}=\frac{3\times (7-8)^{2}+3\times (8-8)^{2}+3\times (9-8)^{2}}{9}=\frac{2}{3}$
• $s_{H}^{2}=\frac{2\times (6-\frac{71}{9})^{2}+(7-\frac{71}{9})^{2}+3\times (8-\frac{71}{9})^{2}+2\times (9-\frac{71}{9})^{2}+(10-\frac{71}{9})^{2}}{9}=\frac{134}{81}$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu (1) là: $s_{D}=\sqrt{s_{D}^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$ .

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu (2) là: $s_{H}=\sqrt{s_{H}^{2}}=\sqrt{\frac{134}{81}}=\frac{\sqrt{134}}{9}$.

Do $s_{D}^{2}=\frac{2}{3}< s_{H}^{2}=\frac{134}{81}$ .

Nên bạn Dũng có kết quả thi ổn định hơn bạn Hoàng.