Giải bài tập 10 trang 23 SBT toán 10 tập 2 chân trời

Trả lời:

Vì x là độ dài của cạnh AB nên x > 0

a) AC = $\sqrt{BC^{2} - AB^{2}} = \sqrt{25 - x^{2}}$

AD = $\sqrt{BD^{2} - AB^{2}} = \sqrt{36 - x^{2}}$

b) Có AB + AC + BC = 12

$\Rightarrow x + 5 + \sqrt{25 - x^{2}} = 12$

$\Rightarrow 25 - x^{2} = (7 - x)^{2}$

$\Rightarrow$ x = 4 hoặc x = 3

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình AB + AC + BC =12 ta thấy x = 4 hoặc x = 3 thỏa mãn

Vậy x = 4 hoặc x = 3 thì chi vi tam giác ABC là 12

c) Giải phương trình AD = 2AC

$\sqrt{36 - x^{2}} = 2\sqrt{25 - x^{2}}$

$\Rightarrow x = -\frac{8\sqrt{3}}{3}$ hoặc $x = \frac{8\sqrt{3}}{3}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình AD = 2AC ta thấy $x = -\frac{8\sqrt{3}}{3}$ hoặc $x = \frac{8\sqrt{3}}{3}$ thỏa mãn

Vì x > 0 nên $x = \frac{8\sqrt{3}}{3}$