Bài tập file word mức độ vận dụng cao Bài tập cuối chương VI

Câu 1:  

Ta cần chứng minh $\frac{a-b}{1+ab}+\frac{b-c}{1+bc}+\frac{c-a}{1+ca}=\frac{a-b}{1+ab}.\frac{b-c}{1+bc}.\frac{c-a}{1+ca}(1)$

Dùng phương pháp biến đổi tương đương ta có:

$(1)\Leftrightarrow \frac{a-b}{1+ab}\left ( 1-\frac{b-c}{1+bc}.\frac{c-a}{1+ac} \right )+\frac{b-c}{1+bc}+\frac{c-a}{1+ac}=0$

$\Leftrightarrow \frac{a-b}{1+ab}.\frac{1+abc^{2}+ab+c^{2}}{(1+bc)(1+ac)}+\frac{b-ac^{2}-a+bc^{2}}{(1+bc)(1+ac)}=0$

$\Leftrightarrow \frac{a-b}{1+ab}.\frac{(1+ab)(1+c^{2})}{(1+bc)(1+ac)}+\frac{(1+c^{2})(b-a)}{(1+bc)(1+ac)}=0$

$\Leftrightarrow \frac{(a-b)(1+c^{2})}{(1+bc)(1+ac)}-\frac{(a-b)(1+c^{2})}{(1+bc)(1+ac)}=0$. Ta được điều phải chứng minh

Câu 2: 

$C=\frac{1-x^{4}}{x^{10}-x^{8}+4x^{6}-4x^{4}+4x^{2}-4}$

$=\frac{-(1-x^{2})(1+x^{2})}{(1-x^{2})(x^{8}+4x^{4}+4)}=-\frac{1+x^{2}}{(x^{4}+2)^{2}}<0$ với $x\neq \pm 1$