Bài tập file word mức độ thông hiểu Bài tập cuối chương VI

Câu 1:

a) Ta có $\frac{64x^{3}+1}{16x^{2}-1}=\frac{(4x)^{3}+1^{3}}{(4x-1)(4x+1)}=\frac{(4x+1)(16x^{2}-4x+1)}{(4x-1)(4x+1)}$

Vậy $A=16x^{2}-4x+1$

b) Ta có $4x^{2}+3x-7=(x-1)(4x+7)$

$\Leftrightarrow \frac{(x-1)(4x+7)}{B}=\frac{4x+7}{2x-3}$ 

$\Leftrightarrow B=(x-1)(2x-3)=2x^{2}-5x+3$       

Câu 2:

$\frac{a}{x}+\frac{b}{x+2}+\frac{c}{x-2}=\frac{(a+b+c)x^{2}+(2c-2d)x-4a}{x^{3}-4x}$

 Đồng nhất tử với phân thức $\frac{10x-4}{x^{3}-4x}$ ta có

$\left\{\begin{matrix}a+b+c=0 &  & \\ 2c-2b=10 &  & \\ -4a=-4 &  & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a+b+c=0 &  & \\ c-b=5 &  & \\ a=1 &  & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=1 &  & \\ b=-3 &  & \\ c=2 &  & \end{matrix}\right.$

Vậy $\frac{10x-4}{x^{3}-4x}=\frac{1}{x}-\frac{3}{x+2}+\frac{2}{x-2}$

b) $\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x+1}+\frac{cx+d}{x^{2}+1}$

$\frac{(a+b+c)x^{3}+(a-b+d)x^{2}+(a+b-c)x+a-b-d}{x^{4}-1}$

Đồng nhất với  phân thức $\frac{x^{3}}{x^{4}-1}$ ta có:

$\left\{\begin{matrix}a+b+c=1 &  &  & \\ a-b+d=0 &  &  & \\ a+b-c=0 &  &  & \\a-b-d=0 &  &  & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=\frac{1}{4} &  &  & \\ b=\frac{1}{4} &  &  & \\ c=\frac{1}{2} &  &  & \\ d=0 &  &  &\end{matrix}\right.$

Vậy: $\frac{x^{3}}{x^{4}-1}=\frac{1}{4(x-1)}+\frac{1}{4(x+1)}+\frac{x}{2(x^{2}+1)}$

Câu 3:

a) $A=\frac{2x+1}{4x-2}+\frac{1-2x}{4x+2}-\frac{2}{1-4x^{2}}$ 

$\frac{2x+1}{2(2x-1)}+\frac{1-2x}{2(2x+1)}+\frac{2}{(2x-1)(2x+1)}$

$=\frac{(2x+1)(2x+1)-(2x-1)(2x-1)+4}{2(2x+1)(2x-1)}$

$=\frac{8x+4}{2(2x+1)(2x-1)}=\frac{2(2x+1)}{2(2x+1)(2x-1)}=\frac{2}{2x-1}$

Với $x=\frac{1}{4}$ tính được A=-4

b) $y-2x=5 => y=2x+5$

$\frac{3x-y}{x-5}-\frac{2x-3y}{2y+5}$

$=\frac{3x-y}{x-5}+\frac{3y-2x}{2y+5}=\frac{x-(y-2x)}{x-5}+\frac{2y+(y-2x)}{2y+5}$

$=\frac{x-5}{x-5}+\frac{2y+5}{2y+5}=1+1=2$

Câu 4:

a) $A=\frac{x^{2}+5x+6}{x^{2}+4x+4}$ 

$\frac{(x+2)(x+3)}{(x+2)^{2}}=\frac{x+3}{x+2}$

Thay x=3 ta được $A=\frac{6}{5}$

b) $B=\frac{x^{2}+xy-x-y}{x^{2}-xy-x+y}$

$=\frac{x(x+y)-(x+y)}{x(x-y)-(x-y)}=\frac{(x+y)(x-1)}{(x-1)(x-y)}=\frac{x+y}{x-y}$

Thay x=1; y=5  ta được $B=-\frac{3}{2}$

Câu 5: 

$\frac{a^{2}+2ab}{a-b}.X=\frac{a^{2}-4b^{2}}{a^{2}-ab}$

$\Leftrightarrow X=\frac{a^{2}-4b^{2}}{a^{2}-ab}:\frac{a^{2}+2ab}{a-b}$

$\Leftrightarrow X=\frac{(a-2b)(a+2b)}{a(a-b)}:\frac{a(a+2b)}{a-b}$

$\Leftrightarrow X=\frac{(a-2b)(a+2b)}{a(a-b)}.\frac{a-b}{a(a+2b)}$

$\Leftrightarrow X=\frac{a-2b}{a^{2}}$