Bài tập file word mức độ vận dụng Bài Luyện tập chung trang 23

Câu 1:

 $B=\frac{8x^{3}-36x^{2}+54x-27}{2x^{5}-3x^{4}+2x-3}$ với $x\neq \frac{3}{2}$

$=\frac{(2x-3)^{3}}{2x^{5}+2x-3x^{4}-3}=\frac{(2x-3)^{3}}{2x(x^{4}+1)-3(x^{4}+1)}=\frac{(2x-3)^{3}}{(2x-3)(x^{4}+1)}$

$=\frac{(2x-3)^{2}}{(x^{4}+1)}>0\forall x\neq \frac{3}{2}$

Vậy giá trị phân thức luôn luôn không âm khi nó được xác định.

Câu 2:

a) Phân thức A được xác định khi

x² - 1 $\neq $0

$\Leftrightarrow x\neq \pm 1$

b) $A=\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}-1}$

$\frac{(x+1)^{2}}{(x+1)(x-1)}=\frac{x+1}{x-1}$

c) $A=2\Leftrightarrow \frac{x+1}{x-1}=2\Rightarrow x+1=2(x-1)$

  $\Leftrightarrow $  x = 3 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy, khi x = 3 thì giá trị của A bằng 2.

Câu 3:

a) Rút gọn biểu thức

$\frac{x^{2}+4x+4}{x^{3}+2x^{2}-4x-8}(x\neq \pm 2)$

$\frac{(x+2)^{2}}{(x^{3}+2x^{2})-(4x+8)}$

$=\frac{(x+2)^{2}}{x^{2}(x+2)-4(x+2)}=\frac{(x+2)^{2}}{(x^{2}-4)(x+2)}$

$=\frac{(x+2)^{2}}{(x-2)(x+2^{2})}=\frac{1}{x-2}$

b) Tìm x  Z để A là số nguyên.

Để A là số nguyên thì  $\frac{1}{x-2}\in Z => x-2\in U(1)=> x-2\in \left \{ \pm 1 \right \}$

Ta có: x – 2 = 1=>  x = 3 (TĐK)

           x – 2 = -1=> x = 1 (TĐK)

Vậy A là số nguyên khi $x\in Z${1; 3}