Bài tập file word mức độ thông hiểu bài 16: Đường trung bình của tam giác

Câu 1.

a) Chứng minh được tam giác ADH và AEH cân tại A.

Khi đó: $\widehat{DAP}=\widehat{HAP},\widehat{EAQ}=\widehat{HAQ}$ và AD = AH = AE.

Từ đó, suy ra được A, D, E thẳng hàng và A là trung điểm DE.

b) PQ là đường trung bình của tam giác DHE => ĐPCM.

c) Có AH = AD = AE = 1 2 DE, mà $PQ=\frac{1}{2}DE\Rightarrow$ AH = PQ.

Câu 2. 

D là trung điểm của JK suy ra $DJ=\frac{1}{2}JK.10=5$

E là trung điểm của JL suy ra JL = 2EL = 2 . 3,7 = 7,4 (cm)

Trong tam giác JKL có D, E lần lượt là trung điểm của JK và JL suy ra DE là đường trung bình của tam giác JKL suy ra KL = 2DE = 2 . 6,5 = 13 (cm)

Tương tự, ta có: EF là đường trung bình của tam giác JKL

suy ra $EF=\frac{1}{2}JK=\frac{1}{2}.10=5$(cm)

DF là đường trung bình tam giác JKL

Suy ra DF = $DF=\frac{1}{2}JL=\frac{1}{2}.7,4=3,7$ cm.

Câu 3: 

Ta có: $AB=\sqrt{2^{2}+4^{2}}=2\sqrt{5}$

$AC=\sqrt{2^{2}+4^{2}}=2\sqrt{5}$

$BC=\sqrt{2^{2}+6^{2}}=2\sqrt{10}$

Xét tam giác ABC có:

P, Q lần lượt là trung điểm của BC và AC

suy ra PQ là đường trung bình tam giác ABC nên $PQ=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.2\sqrt{5}=\sqrt{5}$

Tương tự: $PR=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}.2\sqrt{5}=\sqrt{5}$

$RQ=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\times2\sqrt{10}$

Câu 4:

a) Xét tam giác FBA và FCK ta có:

$\widehat{F_{1}}=\widehat{F_{2}}$ (hai góc đối đỉnh)

FB = FC (gt)

$\widehat{FBA}=\widehat{FCK}$ (AB // CD, hai góc so le trong)

Suy ra 

b) $\Delta FBA=\Delta FCK$ suy ra FA = FK

Xét tam giác ADK có: EA = ED, FA = FK, suy ra EF là đường trng bình tam giác ABC nên EF // DK

Mà AB // CD suy ra EF//CD//AB

c) EF là đường trung bình tam giác ADK suy ra 

$EF=\frac{1}{2}DK=\frac{1}{2}(CD+CK)$

Mà CK = BA (do $$\Delta FBA=\Delta FCK ) nên $EF=\frac{AB+CD}{2}$

Câu 5:

Xét tam giác ABC ta có:

M là trung điểm của AB (gt) ;

N là trung điểm của AC (gt) ;

⇒ MN là đường trung bình của tam giác ABC ⇒MN//BC

⇒ Tứ giác MNPH là hình thang.

Xét tam giác ABC ta có 

M là trung điểm của AB (gt) ;

P là trung điểm của BC

⇒MP là đường trung bình của tam giác ABC ⇒ $MP=\frac{1}{2}AC$

ΔACH vuông tại H có HN là trung tuyến (N là trung điểm của AC)⇒NH=12AC. Mà MP=12AC(cmt)

⇒NH=MP

Hình thang MNPH (MN//PH) có MP=NH nên là hình thang cân.