Bài tập file word mức độ thông hiểu bài 11: Hình thang cân

Câu 1. 

a) Ta có: $MN\perp AH$ (gt)

Và  $BC\perp AH$ (AH là đường cao của tam giác ABC) ⇒MN//BC

Suy ra BCMN là hình thang

b) $\widehat{NBM}=\widehat{MBC}$ (BM là tia phân giác góc B)

Suy ra $\widehat{BMN}=\widehat{NBM}\Rightarrow \Delta BMN$ cân tại N.

Vậy BN=MN

Câu 3: 

a) Xét ΔABD và ΔEBD ta có:

AB = BE (gt)

BD là cạnh chung

$\widehat{ABD}=\widehat{DBE}$ (BD là tia phân giác của góc B)

Do đó ΔABD = ΔEBD(c.g.c)

b) Ta có: $\widehat{DBE}=\widehat{BAD}$ (ΔEBD = ΔABD)

Mà $\widehat{BAD}=90^{\circ}$ (ΔABD vuông tại A)

Nên $\widehat{DEB}=90^{\circ}\Rightarrow DE\perp BC$

Mặt khác $AH\perp BC$  (gt) do đó DE // AH

⇒ Tứ giác ADEH là hình thang

Lại có $\widehat{AHE}=90^{\circ}(AH\perp BC)$

Vậy tứ giác ADEH là hình thang vuông.

c) Ta có BE = BA(gt) ⇒Tam giác cân tại B.

Mà BD là tia phân giác của góc B. Do đó BD là đường cao của tam giác BAE.

Xét ΔBAE có: AH, BD là hai đường cao cắt nhau tại I 

⇒ I là trực tâm của tam giác BAE.

⇒ EF là đường cao của tam giác BAE

⇒ EF $\perp$ AB

Mà AC⊥AB ⇒ EF//AC

Vậy tứ giác ACEF là hình thang.

Mà  $\widehat{CAF}=90^{\circ}$. Do đó tứ giác ACEF là hình thang vuông.

Câu 4: 

Xét tam giác ACD và BDC ta có:

AD = BC (gt)

AC = BD (gt)

CD chung

Suy ra $\Delta ACD=\Delta BDC$ (c.c.c)

⇒ $\widehat{ACD}=\widehat{BDC}$

Ta có: FG // CD suy ra $\widehat{BEG}=\widehat{BDC}$ (đồng vị), 

$\widehat{GEC}=\widehat{ADC}$ (so le trong)

Suy ra $\widehat{BEG}=\widehat{GEC}$ hay EG là tia phân giác góc CEB.

Câu 5. 

a) Vì 3 tam giác ABE, BED, BDC là các tam giác đều có cạnh bằng nhau nên:

$\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\Rightarrow $ AB//ED

$\widehat{CBD}=\widehat{EBD}\Rightarrow $ BC//ED

Như vậy AB và BC cùng // với ED lại có chung điểm B nên 3 điểm A, B, C thẳng hàng. (đpcm)

b) Xét tứ giác ACDE có: AC // DE

 => tứ giác ACDE là hình thang

2 cạnh bên AE = CD (đều = a)

=> ACDE là hình thang cân. 

c) Diện tích của tứ giác ACDE = Tổng diện tích của 3 tam giác ABE, BED, BDC mà 3 tam giác ABE, BED, BDC đều bằng nhau nên ta chỉ cần tính diện tích của một tam giác BED. 

Gọi BM là đường cao của tam giác BED.

Khi đó $BM=\sqrt{a^{2}-(\frac{a}{2})^{2}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Diện tích tam giác BED là: $\frac{1}{2}.BM.ED=\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$

Diện tích của tứ giác ACDE$=3.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{a^{2}\sqrt{3}.3}{4}$