Giải chi tiết bài 7 trang 97 sgk toán 9 tập 1 ctst

Để chứng minh MSD = 2MBA, ta cần chứng minh rằng các tam giác MSD và MBA đồng dạng, sau đó so sánh các góc tương ứng của chúng.

Gọi P là giao điểm của AB và CD.

Vì AB và CD là hai đường kính của đường tròn O và vuông góc với nhau, nên AB và CD là hai đường phân giác của nhau.

Vậy, ta có: MA = MB và SA = SD (do MS là tiếp tuyến của đường tròn, nên MA và SA là hai phân giác của góc MSD).

Ngoài ra, vì AB và CD là đường kính, nên góc BAP và DPS là góc vuông.

Do đó, các tam giác BAP và DPS là tam giác vuông cân, với BP = DP.

Từ nhận xét trên, ta có:

MBA = MAB = MSD (do các góc ở chân của các tiếp tuyến đều bằng nhau trong đường tròn),

BAP = DPS (góc vuông),

BP = DP (do AB) và CD là đường kính cùng vuông góc).

Vậy, ta đã chứng minh được MSD đồng dạng với MBA.

Do đó, MSD = 2MBA.