Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng Toán 9 cd bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác

01 Đề bài:

3. VẬN DỤNG (4 câu)

Câu 1: Cho vuông tại , có . Gọi là tâm đường tròn nội tiếp, là trọng tâm của tam giác. 

Tính độ dài GI?

Câu 2: Cho đường tròn và hai đường kính vuông góc . Trên bán kính lấy đoạn 3 , vẽ tia cắt tại . Tính theo

Câu 3: Cho tam giác cân tại , điểm là tâm đường tròn nội tiếp, điểm là tâm đường tròn bàng tiếp của tam giác. Gọi là trung điểm của

a)  Chứng minh 4 điểm cùng thuộc 1 đường tròn

b)  Gọi là đường tròn đi qua 4 điểm . Chứng minh là tiếp tuyến của đường tròn

c) Tính bán kính của biết

Câu 4: Cho , đường tròn tâm bàng tiếp trong góc tiếp xúc với các tia theo thứ tự tại . Cho . Chứng minh rằng: 

a)

b)

02 Bài giải:

Câu 1: 

Gọi là tiếp điểm của đường tròn với

vuông tại , theo định lý Pytago ta có:

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

Do đó

Gọi , ta có:

Ta có là hình vuông, có:

Mà là trung điểm của nên:

Câu 2: 

Ta có

vuông tại , ta có: 

nội tiếp đường tròn có cạnh là đường kính vuông tại

Hai tam giác vuông và có

Câu 3:

a) Ta có là hai tia phân giác của hai góc kề bù     

Tương tự và là hai tia phân giác hai góc kề bù

cùng nằm trên một đường tròn.

b) Ta có:

Ta đi chứng minh: 

    

Lại có: là tiếp tuyến

c)  Ta có cắt tại   

Câu 4:

Gọi là tiếp tuyến của với cạnh

a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau thì:

Do ;

Cộng với theo vế ta được:

b) Theo câu a) ta có: