Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng cao Toán 12 ctst Bài 1: Xác suất có điều kiện

Câu 1: 

Gọi A_i(i=1,2,3…) là biến cố lần thứ i học sinh B mở được cửa

Không gian mẫu

Có 8 cặp 3 số có tổng bằng 10 là: 

Xác suất để học sinh B mở được cửa lần thứ i là

Xác suất để học sinh B không mở được cửa lần thứ i là

Xác suất để học sinh B bấm 3 lần mở được cửa là C:

Câu 2: 

Xét phép thử: “Rút ngẫu nhiên N tấm thẻ từ hộp”

Ta có:

Gọi A là biến cố: “Có ít nhất một tấm thẻ ghi số chia hết cho 4 ”

Suy ra là biến cố: “ Không có tấm thẻ nào được ghi số chia hết cho 4 ”

Ta có

Trong 9 tấm thẻ có 2 tấm thẻ chia hết cho 4.

Chọn n tấm thẻ ghi số không chia hết cho 4 từ 7 tấm thẻ còn lại: Có cách.

Suy ra

Do đó phải rút ít nhất 6 thẻ.

Câu 3: 

+ Viết ngẫu nhiên một số có 6 chữ số khác nhau từ các số đã cho .

+ Theo giả thiết .

Mà nên có 3 trường hợp là tổng của 6 chữ số bằng 21; 18 và 15.

Trường hợp 1: nên ta không chọn số 0.

Khi đó có 6 cách chọn nên có 1 cách chọn ứng với;  có 2 cách chọn để tổng bằng 7 và có 2! cách xếp ; có 2! cách xếp. Vậy có 6.2.2.2 = 48 số.

(Có thể viết: Bộ có 3 cách chọn, bộ có 2 cách chọn, bộ   có 1 cách chọn, sau đó hoán vị mỗi bộ ta được 3.2.1.2.2.2 = 48)

Trường hợp 2: nên ta không chọn số 3.

Do nên có 2 khả năng sau xảy ra

Nếu  thì .

Khi đó có 2 cách chọn để tổng bằng 6 và có 2! cách xếp; có 2! cách xếp. Vậy có 2.2.2 = 8 số.

Nếu thì khi đó có 4 cách chọn; có 1 cách chọn theo; có 2 cách chọn để tổng bằng 6 và có 2! cách xếp; (a₅; a₆ ) có 2! cách xếp. Có 4.2.2.2 = 32 số.

Vậy trường hợp 2 có 8 + 32 = 40 số.

(Đề xuất viết: Lập luận như trường hơp 1 có: 48 cách (kể cả ). Xét , tương tự có . Do đó có )

Trường hợp 3:   nên ta không chọn số 6. Làm tương tự trường hợp 2 có 40 số.

Kết hợp 3 trường hợp ta có 48 + 40 + 40 = 128 số.

Suy ra .

Câu 4: 

Bước 1: Tìm số phần tử không gian mẫu.

Chọn ngẫu nhiên 6 viên bi trong 11 viên bi thì số cách chọn là

Bước 2: Tìm số phần tử thuận lợi cho biến cố.

Gọi A là biến cố: “Chọn 6 viên bi cộng các số trên 6 viên bi đó thu được là số lẻ”.

Trong 11 viên bi có 6 viên bi mang số lẻ đó là và 5 viên bi mang số chẵn .

* Trường hợp 1: 1 viên bi mang số lẻ và 5 viên bi mang số chẵn.

Số cách chọn trong trường hợp 1 là cách.

* Trường hợp 2: 3 viên bi mang số lẻ và 3 viên bi mang số chẵn.

Số cách chọn trong trường hợp 2 là  cách.

* Trường hợp 3: 5 viên bi mang số lẻ và 1 viên bi mang số chẵn.

Số cách chọn trong trường hợp 3 là cách.

Suy ra

Bước 3: Tính xác suất .