BÀI 31. CÁCH TÍNH XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ BẰNG TỈ SỐ (2 tiết)

I. CÁCH TÍNH XÁC SUẤT BẰNG TỈ SỐ

Công thức tính

Giả thiết rằng các kết quả có thể của một hành động hay thực nghiệm là đồng khả năng. Khi đó, xác suất của biến có E, kí hiệu là P(E), bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E và tổng số kết quả có thể:

P(E)=$\frac{Số thuận lợi cho E}{Tổng số kết quả có thể}$

Nhận xét

Việc tính xác suất của một biến cố E trong trường hợp các kết quả có thể của một hành động hay thực nghiệm là đồng khả năng sẽ gồm các bước sau:

Bước 1. Đếm các kết quả có thể (thường bằng cách liệt kê)

Bước 2. Chỉ ra các kết quả có thể là đồng khả năng;

Bước 3. Đếm các kết quả thuận lợi cho biến cố E.

Bước 4. Lập tỉ số giữa kết quả thuận lợi cho biến cố E và tổng số kết quả có thể.

Ví dụ 1: (SGK – tr.64)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.64)

Luyện tập 1

Số kết quả có thể là 20. Bạn Lam lấy ngẫu nhiên nên các kết quả có thể là đồng khả năng.

a) Gọi E là biến cố “Lan lấy được viên kẹo sữa”. Có 7 kết quả thuận lợi cho E.

Vậy P(E)=$\frac{7}{20}$

b) Gọi F là biến cố “Lan lấy được viên kẹo chanh”.

Có 4 kết quả thuận lợi cho F.

Vậy P(F)=$\frac{4}{20}$=$\frac{1}{5}$

Ví dụ 2: SGK – tr.65

Hướng dẫn giải (SGK – tr.65)

Luyện tập 2

Giả sử ban đầu trên gía sách có k cuốn tiểu thuyết.

Ta có: $\frac{k+5}{20}$=$\frac{3}{4}$ => 4k+20=60 => k=10

Vậy ban đầu trên giá sách có 10 cuốn tiểu thuyết.

Tranh luận

Tròn nói đúng, vuông sai vì:

- Mặc dù chỉ có ba kết quả có thể là: Bi màu đỏ, bi màu trắng và bi màu vàng nhưng ba kết quả có thể này không đồng khả năng vì số bi màu đỏ, trắng, vàng là khác nhau.

=> Do đó Vuông đã sai.

- Các viên bi có cùng khối lượng và kích thước nhưng ta có thể đánh số các viên bi từ 1 đến 17. Vì chọn ngẫu nhiên nên có 17 kết quả là đồng khả năng. Có 8 viên bi đỏ nên có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố E.

=> Do đó P(E)=$\frac{8}{17}$. Tròn đúng.