BÀI 29. HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG (2 tiết)

I. HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Góc tạo bởi đường thẳng y=ax+b (a≠0) và trục Ox.

(SGK – tr.51)

HĐ1

* (d):y=2x+1

+ Cho y=0 thì x=-$\frac{1}{2}$, đồ thị giao với trục Ox tại A(-$\frac{1}{2}$;0)

+ Cho x=0 thì y=1, đồ thị giao với trục Oy tại B0;1

* (d'):y=-2x+1

+ Cho y=0 thì x=$\frac{1}{2}$, đồ thị giao với trục Ox tại C($\frac{1}{2}$;0)

+ Cho x=0 thì y=1, đồ thị giao với trục Oy tại B0;1

a) Góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox nhỏ hơn 90°.

b) Góc tạo bởi đường thẳng (d') và trục Ox lớn hơn 90°.

HĐ2

- Khi hệ số góc a>0 thì góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox là góc nhọn.

- Khi hệ số góc a<0 thì góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox là góc tù.

Định nghĩa

Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y=ax+b (a≠0)

Câu hỏi.

+ Đường thẳng y=3x-1, hệ số góc là a=3

+ Đường thẳng y=2-x, hệ số góc là a=-1

+ Đường thẳng y=$\frac{1}{2}$(x-1), hệ số góc là a=$\frac{1}{2}$

Nhận xét

+ Khi hệ số góc a dương, đường thẳng y=ax+b đi lên từ trái sáng phải. Góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox là góc nhọn

+ Khi hệ số góc a âm, đường thẳng y=ax+b đi xuống từ trái sang phải. Góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox là góc tù

Ví dụ 1: (SGK – tr.52)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.52)

Luyện tập 1

- Với hệ số góc là 3, thì hàm số bậc nhất có dạng: y=3x+b

- Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng -1, tức là đồ thị đi qua điểm (0;-1)

- Thay x=0;y=-1 vào hàm số y=3x+b được: -1=3.0+b <=> b=-1

- Hàm số cần tìm là: y=3x-1.

Tranh luận 

Đường thẳng y=$\frac{2x+1}{2}$ <=> y=x+$\frac{1}{2}$

Vậy hệ số góc của đường thẳng trên là a=1

Vậy Vuông đúng.

II. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU

Nhận biết hai đường thẳng song song

HĐ3

+ Đường thẳng y=2x đi qua điểm (0;0) và (1;2)

+ Đường thẳng y=2x+1 đi qua điểm (-$\frac{1}{2}$;0) và (0;1)

Hai đường thẳng y=2x và y=2x+1 song song với nhau.

Kết luận

Hai đường thẳng y=ax+b (a≠0) và y=a'x+b'(a'≠0) song song với nhau khi a=a', b≠ b' và ngược lại; trùng nhau khi a=a';b=b' và ngược lại.

Câu hỏi

Các đường thẳng song song với nhau:

y=2x+1 và y=2+2x; 

y=2x+1 và y=-1+2x;

y=2+2x và y=-1+2x.

Ví dụ 2: SGK – tr.53

Hướng dẫn giải: (SGK - tr.53)

Nhận biết hai đường thẳng cắt nhau

HĐ4

Ta có: 2≠1 nên hai đường thẳng y=2x-1 và y=x-3 không song song và cũng không trùng nhau.

Kết luận

Hai đường thẳng y=ax+b (a≠0) và y=a'x+b'(a'≠0) cắt nhau khi a≠a' và ngược lại.

Câu hỏi

Các đường thẳng cắt nhau là:

y=2x+1 và y=1-2x

y=2x và y=1-2x

y=2+2x và y=1-2x

Ví dụ 3: SGK – tr.53

Hướng dẫn giải (SGK – tr.53)

Luyện tập 2

Điều kiện để 2 hàm số là hàm số bậc nhất lần lượt là:

2m≠0 và (m-1) ≠0 hay m≠0 và m≠1

a) Để y=2mx+1 song song với y=(m-1)x+2 thì:

2m=m-1<=> m=-1 (TMĐK)

Vậy với m=-1 thì hai đồ thị của hàm số song song với nhau

b) Để y=2mx+1 cắt với y=(m-1)x+2 thì:

2m≠m-1<=> m≠-1 

Kết hợp điều kiện ta thấy, với m≠-1 thì hai đồ thị của hàm số cắt nhau.

Thử thách nhỏ

Hai đường thẳng phân biệt có cùng hệ số góc thì chúng phải song song với nhau. Do vậy mà chúng không thể có cùng giao điểm với trục Ox hoặc Oy được.

Vận dụng

+ Hai đường thẳng y=ax+b và y=a'x+b' có a=a';b≠b' thì chúng song song với nhau

+ Hai đường thẳng y=ax+b và y=a'x+b' có a≠a' thì chúng cắt nhau