CHƯƠNG 3. TỨ GIÁC

BÀI 10. TỨ GIÁC

1. TỨ GIÁC LỒI

Tứ giác lồi và các yếu tố của nó.

- Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó không có hai đoạn thẳng nào nằm trên cùng một đường thẳng.

Hình 3.2

- Hình 3.2d không phải là tứ giác vì nó chỉ có 3 cạnh.

- Trong tứ giác ABCD, các điểm A, B, C, D là các đỉnh; Các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA là các cạnh.

+ Hình 3.2a:

+ Hình 3.2b:

+ Hình 3.2c:

- Tứ giác lồi là tứ giác mà hai đỉnh thuộc một cạnh bất kì luôn nằm về một phía của đường thẳng đi qua hai đỉnh còn lại.

- Trong tứ giác lồi ABCD, các góc ABC, BCD, CDA và DAB gọi là các góc của tứ giác. Kí hiệu đơn giản lần lượt là: B, C, D, A.

Chú ý:

- Khi nói đến tứ giác mà không chú thích gì thêm, ta hiểu đó là tứ giác lồi.

- Tứ giác ABCD trong hình 3.2a còn được gọi tên là tứ giác BCDA, CDAB, DABC, ADCB, DCBA, CBAD, BADC.

Câu hỏi

- Tứ giác EGFH

Luyện tập 1

- Hai đỉnh không cùng thuộc một cạnh gọi là hai đỉnh đối nhau. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau là một đường chéo. Ví dụ AC là một đường chéo. Đường chéo còn lại là BD.

- Cặp cạnh AB, CD là cặp cạnh đối. Cặp cạnh AD, BC cũng là cặp cạnh đối.

- Cặp góc A, C là cặp góc đối. Cặp góc B, D cũng là cặp góc đối.

2. TỔNG CÁC GÓC CỦA MỘT TỨ GIÁC

Tổng các góc của một tứ giác

Hoạt động: hình 3.5 (SGK – tr.50)

- Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có;

+ ∆ABD có: A+B1+D1=180o

+ ∆CBD có; C+B2+D2=180o

Mà ta có: 

A+B1+D1+C+B2+D2 

=A+B+C+D 

=180o+180o=360o 

Định lí:

Tổng các góc của một tứ giác bằng 360o.

Ví dụ: (SGK – tr.50).

Luyện tập 2

Xét tứ giác EFGH có:

+ E=G=90o

+ H=55o

Mà theo định lí ta có:

E+F+G+H=360o 

Suy ra: 90o+F+90o+55o=360o

=> F=360o-90o+90o+55o

          =125o 

Vận dụng

- Có thể ghép được 4 tứ giác khít nhau như hình.

- Khi xếp khít nhau, có 1 điểm chung tại 4 đỉnh của 4 tứ giác. Tổng số đo góc của 4 góc đó bằng 360º.