I. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA CỦA TAM GIÁC: GÓC - GÓC

HĐ1

Vì MN // BC nên $\widehat{B'}=\widehat{M}$ (hai góc đồng vị).

Xét ΔA'MN và ΔABC có:

$\widehat{A'}=\widehat{A}$ (GT)

A'M = AB (GT)

$\widehat{M}=\widehat{B}$ $=\widehat{B'}$

Do đó ΔA'MN = ΔABC (g.c.g)

Suy ra ΔA'MN ∽ ΔABC (c.c.c)

Mặt khác ΔA'MN ∽ ΔA'B'C' (Theo định lí về cặp tam giác đồng dạng nhận được từ định lí Thalès).

Suy ra ΔA'B'C ∽ ΔABC (Cùng đồng dạng với ΔA'MN).

Định lí: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

Ví dụ 1: SGK – tr.83

Hướng dẫn giải: SGK – tr.83

Ví dụ 2: SGK – tr.83

Hướng dẫn giải: SGK – tr.83+84

Luyện tập 1

Tam giác MNP có: $\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180^{\circ}$

Mà $\widehat{N}=60^{\circ}$, $\widehat{P}=70^{\circ}$

Suy ra: $\widehat{M}=50^{\circ}$

Ta có: $\widehat{A}=\widehat{M}=50^{\circ}$; $\widehat{B}=\widehat{N}=60^{\circ}$

Suy ra: $\triangle$ABC $\sim $ $\triangle$MNP (g.g).

Ví dụ 3: SGk – tr.84

Hướng dẫn giải: SGK – tr.84

II. ÁP DỤNG TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA CỦA TAM GIÁC VÀO TAM GIÁC VUÔNG

HĐ2

Xét hai tam giác A'B'C' và ABC có:

$\widehat{A'}=\widehat{A}$= 90° 

$\widehat{B'}=\widehat{B}$ (giả thiết)

Suy ra ΔA'B'C' ∽ ΔABC.

Định lí: Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Ví dụ 4: SGK – tr.84

Hướng dẫn giải: SGK – tr.84

Luyện tập 2

Xét hai tam giác HAE và HBD có:

$\widehat{HEA}=\widehat{HDB}=90^{\circ}$;

$\widehat{AHE}=\widehat{BHD}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó ΔHAE ∽ ΔHBD.

Suy ra $\frac{HA}{HB}=\frac{HE}{HD}$ hay HA.HD = HB.HE.