ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2

TOÁN 11 – CÁNH DIỀU

NĂM HỌC: 2023 - 2024

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

"

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm)

Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

Câu 1. Với điều kiện biểu thức có nghĩa, hãy chọn công thức đúng:

A.  .	B.  .
C.  .	D..

Câu 2. Đạo hàm của hàm số là:

A.  .

B.  .

C.  .

D.  .

Câu 3. Cho hai hàm số và có và . Đạo hàm của hàm số tại điểm bằng:

A.  .

B.  .

C.  .

D.  .

Câu 4. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là góc vuông.

B. Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

C. Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó.

D. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này thì vuông góc với mặt phẳng kia.

Câu 5. Cho là các số thực dương thỏa mãn và . Tính .

A.

B.

C.

D.

Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số .

A.	B.
C.  .	D.

Câu 7. Tìm nghiệm của phương trình

A.

B.

C.

D.

Câu 8. Cho hai hàm số với là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là và như hình. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.  .	B.  .
C.  .	D.  .

Câu 9. Tính tổng các nghiệm thực của phương trình bằng:

A.

B.  .

C.

D.

Câu 10. Cho hai biến cố và . Hai biến cố và được gọi là độc lập nếu:

A. Hai biến cố cùng xảy ra.

B. Việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia.

C. Việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia.

D. Biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra.

Câu 11. Nếu hai biến cố và xung khắc thì xác suất của biến cố bằng:

A.  .	B.  .
C.  .	D.  .

Câu 12. Một chiếc ô tô với hai động cơ độc lập đang gặp trục trặc kĩ thuật. Xác suất để động cơ 1 gặp trục trặc là 0,5. Xác suất để động cơ 2 gặp trục trặc là 0,4. Biết rằng xe chỉ không thể chạy được khi cả hai động cơ bị hỏng. Tính xác suất để xe đi được.

A. .

B

C. 0,9

D.

Câu 13. Có hai hộp: Hộp I đựng 4 gói quà màu đỏ và 6 gói quà màu xanh, hộp II đựng 2 gói quà màu đỏ và 8 gói quà màu xanh. Gieo một con súc sắc, nếu được mặt 6 chấm thì lấy một gói quà từ hộp I, nếu được mặt khác thì lấy một gói quà từ hộp II. Tính xác suất để lấy được gói quà màu đỏ.

A. .

B

C.

D.

Câu 14. Kết quả khảo sát cân nặng của 1 thùng táo ở một lô hàng cho trong bảng sau:

Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến số thập phân thứ hai)

A.

B

C. 160,87

D.

Câu 15. Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Hàm số có đạo hàm là:

A.  .

B.  .

C.  .

D.  .

Câu 16. Cho hàm số có đồ thị . Tìm phương trình tiếp tuyến của tại giao điểm của với trục tung.

A.  .

B.  .

C.  .

D.  .

Câu 17. Cho hàm số xác định trên thỏa mãn . Kết quả đúng là:

A. .

B.

C.  .

D. .

Câu 18. Một vật chuyển động theo quy luật với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Vận tốc tức thời của vật được xác định bởi công thức là: 

A. .

B.

C.  .

D. .

Câu 19. Biết rằng trên khoảng , hàm số có đạo hàm dạng là các số nguyên). Khi đó bằng?

A.  .

B.  .

C.  .

D.  .

Câu 20. Cho hình chóp có , tam giác vuông tại . Gọi là hình chiếu của trên , trong các khẳng định sau:

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

A.

B.

C.

D.

Câu 21. Cho hình chóp có đáy là hình vuông và tam giác là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi lần lượt là trung điểm cạnh . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.  .	B.  .
C.  .	D. Góc là góc giữa mặt bên và đáy.

Câu 22. Trong không gian, các mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

B. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

D. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.

Câu 23. Cho tứ diện có tam giác đều cạnh vuông góc với . là trung điểm đoạn thẳng , gọi là góc giữa với . Khi đó:

A.  .

B.  .

C.  .

D.  .

Câu 24. Cho tứ diện có các cạnh đôi một vuông góc, . Gọi là trung điểm cạnh . Góc giữa hai mặt phẳng và là:

A.  .

B.  .

C.

D.  .

Câu 25. Cho hàm số . Khi đó bằng:

A.  .

B.  .

C.  .

D.  .

Câu 26. Đạo hàm cấp hai của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?

A.	B.
C.	D.

Câu 27. Một vậy chuyển động xác định bởi phương trình . Trong đó tính bằng giây và tính bằng mét. Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm .

A.

B.

C.

D.

Câu 28. Cho hình vuông có tâm và cạnh bằng . Trên đường thẳng qua vuông góc với lấy điểm . Biết góc giữa và có số đo bằng . Tính độ dài .

A.

B.

C.

D.

Câu 29. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông đỉnh vuông góc với mặt phẳng đáy và . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng:

A.  .

B.  .

C.  .

D.  .

Câu 30. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, vuông góc với mặt phẳng đáy và . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng:

A..

B.  .

C..

D.  .

Câu 31. Cho hàm số . Tìm nghiệm của phương trình

A. .

B.

C.

D.

Câu 32. Giải bất phương trình .

A. .

B.  .

C.  .

D..

Câu 33. Kim tự tháp Cheops (có dạng hình chóp) là kim tứ tháp cao nhất ở Ai Cập. Chiều cao của kim tự tháp này là 144, đáy của kim tự tháp là hình vuông có cạnh dài 230. Các lối đi và phòng bên trong của kim tự tháp chiếm 30% thể tích của kim tự tháp. Biết một lần vận chuyển gồm 10 xe, 1 xe chở 6 tấn đá và khối lượng riêng của đá bằng 2,5.10³ kg/m³. Số lần để vận chuyển đá cho việc xây dựng kim tự  tháp là:

A.

B.

C.  .

D.

Câu 34. Tìm giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm thực thỏa mãn .

A.

B

C.

D.

Câu 35. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích của khối chóp đã cho.

A.

B

C.

D.

PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)

Câu 1. (1 điểm) 

a) Cho hàm số . Chứng minh rằng .

b) Cho biết điện lượng truyền trong dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số , trong đó được tính bằng giây và được tính theo culông . Tính cường độ dòng điện tại thời điểm .

Câu 2. (1,5 điểm) 

Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và . Biết và .

a) Tính góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng .

b) Tính thể tích khối chóp

c) Gọi là trung điểm của . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và theo .

Câu 3. (0,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng ( là tham số thực). Gọi là hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm của và . Tính .

BÀI LÀM:

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

TRƯỜNG THCS ........

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ 2 (2023 – 2024)

MÔN: TOÁN 11 – CÁNH DIỀU

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (7,0 điểm) 

Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. 

B. PHẦN TỰ LUẬN: (3,0 điểm)