1. NHẬN BIẾT (6 câu)

Câu 1: Mỗi cái bánh được chia thành 4 phần bằng nhau, dưới đây là phần bánh mỗi bạn ăn 

a) So sánh phần bánh mỗi bạn ăn với một cái bánh (nhiều hơn, ít hơn hay bằng)

b) > ; <; = 

$\frac{4}{4}$ .?.1                    $\frac{3}{4}$ .?.1              $\frac{5}{4}$.?. 1

Giải:

a) Thu ăn bằng 1 cái bánh; Vân ăn ít hơn 1 cái bán; Khang ăn nhiều hơn 1 cái bánh 

b) $\frac{4}{4}$ = 1              $\frac{3}{4}$ < 1        $\frac{5}{4}$ > 1    

Câu 2: Viết các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn:

a) $\frac{6}{7}$; $\frac{4}{7}$; $\frac{5}{7}$

b) $\frac{2}{3}$; $\frac{5}{6}$; $\frac{3}{4}$

Giải:

a) Ta có: 4 < 5 < 6 nên $\frac{4}{7}$ < $\frac{5}{7}$ < $\frac{6}{7}$

Vậy các phân số đã cho viết theo thứ tự từ bé đến lớn là:$\frac{4}{7}$; $\frac{5}{7}$; $\frac{6}{7}$

b) Quy đồng mẫu số ba phân số $\frac{2}{3}$; $\frac{5}{6}$; $\frac{3}{4}$, chọn mẫu số chung là 12 .

Vậy các phân số đã cho xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là: $\frac{2}{3}$; $\frac{3}{4}$; $\frac{5}{6}$

Câu 3: Điền dấu thích hợp vào chỗ trống: $\frac{4}{51}$ ... $\frac{4}{5}$

Giải:

Vì 51>5 nên $\frac{4}{51}$ < $\frac{4}{5}$

Câu 4: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn: $\frac{9}{11}$; $\frac{9}{2}$; $\frac{9}{4}$

Giải:

Vì 11>4>2 nên $\frac{9}{11}$ < $\frac{9}{4}$ < $\frac{9}{2}$

Vậy thứ tự sằp xếp đúng là: $\frac{9}{11}$; $\frac{9}{4}$; $\frac{9}{2}$

Câu 5: Viết dấu (>,<,=) thích hợp vào chỗ chấm:

a, $\frac{4}{9}$... $\frac{2}{9}$

b, $\frac{6}{11}$... $\frac{9}{11}$

c, $\frac{7}{12}$... $\frac{11}{12}$

Giải:

a, $\frac{4}{9}$ > $\frac{2}{9}$

b, $\frac{6}{11}$ < $\frac{9}{11}$

c, $\frac{7}{12}$ < $\frac{11}{12}$

Câu 6: Viết dấu (>,<,=)  thích hợp vào chỗ chấm:

a, $\frac{10}{9}$ ... $\frac{10}{11}$

b, $\frac{8}{15}$ ... $\frac{8}{9}$

c, $\frac{5}{6}$ ... $\frac{5}{12}$

Giải:

a, $\frac{10}{9}$ > $\frac{10}{11}$

b, $\frac{8}{15}$ < $\frac{8}{9}$

c, $\frac{5}{6}$ > $\frac{5}{12}$

2. THÔNG HIỂU (7 câu)

Câu 1: Nối tính chất ở cột bên phải tương ứng với phân số ở cột bên trái 

Giải:

Câu 2: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé 

a) $\frac{1}{2}$; $\frac{3}{4}$; $\frac{5}{8}$

b) $\frac{2}{3}$; $\frac{3}{4}$; $\frac{5}{6}$; $\frac{7}{12}$

Giải:

a) $\frac{1}{2}$ = $\frac{4}{8}$;  $\frac{3}{4}$ = $\frac{6}{8}$;    $\frac{5}{8}$

Vì $\frac{6}{8}$ > $\frac{5}{8}$ > $\frac{4}{8}$

Các phân số theo thứ tự từ lớn đến bé là: $\frac{3}{4}$; $\frac{5}{8}$; $\frac{1}{2}$

b) $\frac{2}{3}$ = $\frac{8}{12}$;        $\frac{3}{4}$ = $\frac{9}{12}$;         $\frac{5}{6}$ = $\frac{10}{12}$;         $\frac{7}{12}$

Vì 10>9>8>7 nên $\frac{5}{6}$>$\frac{3}{4}$>$\frac{2}{3}$>$\frac{7}{12}$

Các phân số theo thứ tự từ lớn đến bé là: $\frac{5}{6}$>$\frac{3}{4}$>$\frac{2}{3}$>$\frac{7}{12}$

Câu 3: So sánh 2 phân số

a) $\frac{5}{8}$ và $\frac{7}{8}$

b) $\frac{15}{25}$ và $\frac{4}{5}$

c) $\frac{11}{20}$ và $\frac{6}{10}$

Giải:

a) Vì 5<8 nên $\frac{5}{8}$ < $\frac{7}{8}$

b) Rút gọn phân số: $\frac{15}{25}$ = $\frac{15:5}{25:5}$ = $\frac{3}{5}$ 

vì $\frac{3}{5}$ < $\frac{4}{5}$ nên $\frac{15}{25}$ < $\frac{4}{5}$

c) Quy đồng mẫu số hai phân số và $\frac{11}{20}$ và $\frac{6}{10}$: $\frac{6}{10}$ = $\frac{6x2}{10x2}$ = $\frac{12}{20}$; Giữ nguyên phân số $\frac{11}{20}$

Vì 11<12 nên $\frac{11}{20}$ < $\frac{6}{10}$

Câu 4: So sánh hai phân số có cùng tử số:

a) Ví dụ: So sánh $\frac{4}{5}$ và $\frac{4}{7}$

b) So sánh hai phân số: $\frac{8}{9}$ và $\frac{8}{11}$

Giải:

a) Ta có: $\frac{4}{5}$ = $\frac{4x7}{5x7}$ = $\frac{28}{35}$ và $\frac{4}{7}$ = $\frac{4x5}{7x5}$ = $\frac{20}{35}$

Vì 28>20 nên $\frac{4}{5}$ > $\frac{4}{7}$

b) Ta có: 9<11 nên $\frac{8}{9}$>$\frac{8}{11}$;

Câu 5: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn: $\frac{3}{4}$; $\frac{7}{3}$; $\frac{9}{10}$

Giải:

$\frac{3}{4}$ = $\frac{3x30}{4x30}$ = $\frac{90}{120}$

$\frac{7}{3}$ = $\frac{7x40}{4x40}$ = $\frac{280}{120}$

$\frac{9}{10}$ = $\frac{9x12}{10x12}$ = $\frac{108}{120}$

Vì $\frac{90}{120}$ < $\frac{108}{120}$ < $\frac{280}{120}$

Vậy thứ tự sắp xếp đúng là: $\frac{3}{4}$; $\frac{9}{10}$; $\frac{7}{3}$

Câu 6: So sánh hai phân số: $\frac{9}{4}$ và $\frac{10}{9}$

Giải:

$\frac{9}{4}$ = $\frac{9x9}{4x9}$ = $\frac{81}{36}$  

$\frac{10}{9}$ = $\frac{10x4}{9x4}$ = $\frac{40}{36}$

Vì $\frac{81}{36}$ > $\frac{40}{36}$ nên $\frac{9}{4}$ > $\frac{10}{9}$

Câu 7: Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống:

Môt lớp học có 2/5 số học sinh thích tập bơi, 3/7 số học sinh thích đá bóng.

Như vậy:

1. a) Số học sinh thích tập bơi nhiều hơn số học sinh thích đá bóng. …
2. b) Số học sinh thích tập bơi bằng số học sinh thích đá bóng.  …
3. c) Số học sinh thích tập bơi ít hơn số học sinh thích đá bóng. … 

Giải:

a) S                b) S              c) Đ

3. VẬN DỤNG (3 CÂU)

Câu 1: Không quy đồng phân số, so sánh các phân số dưới đây:

a, $\frac{17}{15}$ và $\frac{29}{32}$            b, $\frac{12}{18}$ và $\frac{13}{17}$

c, $\frac{16}{51}$ và $\frac{31}{90}$           d, $\frac{21}{25}$ và $\frac{60}{81}$

Giải:

a, Có $\frac{17}{15}$ > $\frac{15}{15}$ = 1 và  $\frac{29}{32}$ < $\frac{32}{32}$ = 1

Vậy $\frac{17}{15}$ > $\frac{29}{32}$

b, Có $\frac{12}{18}$ < $\frac{12}{17}$ và $\frac{13}{17}$ > $\frac{12}{17}$

Vậy $\frac{12}{18}$ < $\frac{13}{17}$

c, Có $\frac{16}{51}$ < $\frac{17}{51}$ = $\frac{1}{3}$ và $\frac{31}{90}$ > $\frac{30}{90}$ = $\frac{1}{3}$  

Vậy $\frac{16}{51}$ < $\frac{31}{90}$

d, $\frac{21}{25}$ > $\frac{21}{27}$ = $\frac{7}{9}$ và $\frac{60}{81}$ < $\frac{63}{81}$ = $\frac{7}{9}$

Vậy $\frac{21}{25}$ > $\frac{60}{81}$

Câu 2: So sánh các phân số bằng hai cách khác nhau:

a) $\frac{7}{8}$và $\frac{7}{10}$;       b) $\frac{16}{5}$ và $\frac{16}{7}$;        c) $\frac{6}{7}$ và 1 ;

d) $\frac{15}{11}$ và 1;         e) $\frac{4}{9}$ và $\frac{9}{4}$;         g) $\frac{11}{10}$ và $\frac{10}{11}$ .

Giải:

a) Cách 1: $\frac{7}{8}$ > $\frac{7}{10}$ (so sánh hai phân số cùng tử số).

Cách 2 : Quy đồng mẫu số ta được $\frac{35}{40}$ và $\frac{28}{40}$.

Ta có: 35>28 nên $\frac{7}{8}$ > $\frac{7}{10}$.

b) Tương tự phần a). Ta có: $\frac{16}{5}$ > $\frac{16}{7}$

c) Cách 1: $\frac{6}{7}$ <1 (Phân số $\frac{6}{7}$ có tử số bé hơn mẫu số nên $\frac{6}{7}$ < 1).

Cách 2: Quy đồng mẫu số $\frac{6}{7}$ và 1 được $\frac{6}{7}$ và $\frac{7}{7}$, mà 6<7 nên $\frac{6}{7}$ < $\frac{7}{7}$, tức là $\frac{6}{7}$ < 1.

d) Tương tự phần c). Ta có: $\frac{15}{11}$ > 1.

e) Cách 1: $\frac{4}{9}$ < 1 và 1 < $\frac{9}{4}$ nên $\frac{4}{9}$ < $\frac{9}{4}$.

Cách 2: Quy đổng mẫu số hai phân số $\frac{4}{9}$ và $\frac{9}{4}$ được $\frac{16}{36}$ và $\frac{81}{36}$, mà $\frac{16}{36}$ < $\frac{81}{36}$, vậy $\frac{4}{9}$ < $\frac{9}{4}$.

g) Tương tự phần e). Ta có : $\frac{11}{10}$ > $\frac{10}{11}$

Câu 3: Tìm các giá trị số tự nhiên khác 0 thích hợp của đề có:

a) $\frac{x}{5}$ < $\frac{4}{5}$

b) $\frac{x}{17}$ < $\frac{2}{17}$

c) 1 < $\frac{x}{7}$ < $\frac{10}{7}$

Giải:

a) Với $\frac{x}{5}$ < $\frac{4}{5}$ thì x là các số 1, 2, 3 (vì 1<2<3<4)

b) Với $\frac{x}{17}$ < $\frac{2}{17}$ thì x là số 1 (vì 1<2)

c) Với 1 < $\frac{x}{7}$ < $\frac{10}{7}$ thì x là các số 8 và 9 (vì 1 = $\frac{7}{7}$ => 7<8<9<10)

4. VẬN DỤNG CAO (2 CÂU)

Câu 1: So sánh các phân số sau:

a, $\frac{102}{234}$; $\frac{102102}{234234}$ và $\frac{102102102}{234234234}$

b, $\frac{3}{8}$; $\frac{33}{88}$; $\frac{333}{888}$ và $\frac{3333}{8888}$

Giải:

a, Có $\frac{102102}{234234}$ = $\frac{1001x102}{1001x234}$ = $\frac{102}{234}$ và  $\frac{102102102}{234234234}$ =  $\frac{1001001x102}{1001001x234}$ =  $\frac{102}{234}$

Vậy 3 phân số bằng nhau

b, Có $\frac{33}{88}$ = $\frac{3x11}{8x11}$ = $\frac{3}{8}$

$\frac{333}{888}$ = $\frac{3x111}{8x111}$ = $\frac{3}{8}$

và $\frac{3333}{8888}$ = $\frac{3x1111}{8x1111}$ = $\frac{3}{8}$

Vậy 4 phân số bằng nhau

Câu 2: Không quy đồng mẫu số, hãy so sánh các phân số dưới đây:

a, $\frac{47}{15}$ và $\frac{29}{35}$                           b, $\frac{1999}{2001}$ và $\frac{12}{11}$

c, $\frac{1998}{1999}$ và $\frac{1999}{2000}$

Giải:

a, Có $\frac{47}{15}$ >1 và $\frac{29}{35}$ <1

Vậy $\frac{47}{15}$ > $\frac{29}{35}$

b, Có $\frac{1999}{2001}$ < 1 và $\frac{12}{11}$ > 1

Vậy $\frac{1999}{2001}$ < $\frac{12}{11}$

c, Có phần bù với 1 của $\frac{1998}{1999}$ là $\frac{1}{1999}$

Phần bù với 1 của $\frac{1999}{2000}$ là $\frac{1}{2000}$

Có $\frac{1}{2000}$ < $\frac{1}{1999}$ nên $\frac{1999}{2000}$ > $\frac{1998}{1999}$