Soạn giáo án điện tử Toán 9 KNTT bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Nội dung giáo án

THÂN MẾN CHÀO ĐÓN CẢ LỚP 

ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Bài toán: 

Một vật có khối lượng 124g và thể tích 15 là hợp kim của đồng và kẽm. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng 1 đồng nặng 8,9g và 1 kẽm nặng 7g. 

CHƯƠNG I. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH 

BẬC NHẤT HAI ẨN

BÀI 3: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH 

Xét bài toán ở tình huống mở đầu. Gọi là số gam đồng, là số gam kẽm cần tính.

• HĐ1: Biểu thị khối lượng của vật qua và .

Giải:

Vật có khối lượng 124g nên ta có: 

        (1)

• HĐ2: Biểu thị thể tích của vật qua và .

Giải:

Vậy biểu thức biểu thị thể tích của vật là:

• HĐ3: Giải hệ gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn nhận được ở HĐ1 và HĐ2. Từ đó trả lời câu hỏi ở tình huống mở đầu.

Giải:

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 

Thế vào phương trình thứ nhất, ta có: , suy ra (thỏa mãn)

Vậy có 89g đồng và 35g kẽm.

Các bước giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bước 1: Lập hệ phương trình:

• Chọn ẩn số (thường chọn hai ẩn số) và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số;
• Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;

-        Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải hệ phương trình.

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm tìm được của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn, nghiệm nào không thỏa mãn điều kiện của ẩn, rồi kết luận.

Ví dụ 1. Tìm hai số tự nhiên có tổng bằng , biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là và số dư là .

Giải:

Gọi hai số cần tìm là và , trong đó

Số dư trong phép chia cho là nên

Vậy điều kiện của hai ẩn là và

Tổng hai số bằng nên ta có phương trình

Khi chia cho ta được thương là , dư nên ta có phương trình

Do đó, ta có hệ phương trình

Giải hệ phương trình:

Từ thế vào , ta được 

hay , suy ra

Từ đó ta được

Các giá trị và thoả mãn các điều kiện của ẩn

Vậy hai số cần tìm là và

Luyện tập 1

Một chiếc xe khách đi từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Cần Thơ, quãng đường dài 170 km. Sau khi xe khách xuất phát 1 giờ 40 phút, một chiếc xe tải bắt đầu đi từ Cần Thơ về Thành phố Hồ Chí Minh và gặp xe khách sau đó 40 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng mỗi xe khách đi nhanh hơn xe tải 15 km.

Giải:

Gọi (km/h) là vận tốc của xe tải và (km/h) là vận tốc xe khách (

Vì mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 15km nên ta có:

Vì quãng đường Thành phố Hồ Chí Minh đến Cần Thơ dài 170km nên ta có:

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 và nhân hai vế của phương trình hai với 3,     ta được:

Cộng từng vế của hai phương trình của hế mới, ta được 

, suy ra (thỏa mãn)

Thế vào phương trình thứ nhất của hệ, ta được: 

, suy ra (thỏa mãn).

Vậy vận tốc của xe khách là km/h và vận tốc của xe tải là km/h.

Ví dụ 2. Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường trong 24 ngày thì xong. Mỗi ngày, đội I làm được nhiều gấp rưỡi đội II. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu? (Giả sử năng suất của mỗi đội là không đổi).

Giải:

Gọi là số ngày để đội I hoàn thành công việc nếu làm một mình; là số ngày để đội II hoàn thành công việc nếu làm một mình. Điều kiện: và

Mỗi ngày đội I làm được nhiều gấp rưỡi đội II nên ta có phương trình 

Hai đội làm chung trong 24 ngày thì xong công việc nên mỗi ngày, hai đội làm chung thì 

Hai đội làm chung trong 24 ngày thì xong công việc nên mỗi ngày, hai đội làm chung thì 

Luyện tập 2

--------------- Còn tiếp ---------------