Soạn giáo án điện tử Toán 9 KNTT bài 1: Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Nội dung giáo án

CHÀO MỪNG TẤT CẢ CÁC EM ĐẾN VỚI 
TIẾT HỌC!

KHỞI ĐỘNG

Xét bài toán cổ sau:

          Quýt, cam mười bảy quả tươi

Đem chia cho một trăm người cùng vui.

          Chia ba mỗi quả quýt rồi,

Còn cam, mỗi quả chia mười vừa xinh.

          Trăm người, trăm miếng ngọt lành.

Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?

Trong bài toán này có hai đại lượng chưa biết (số cam và số quýt). Vậy ta có thể giải bài toán đó tương tự ”giái bài toán bằng cách lập phương trình” được hay không? 

CHƯƠNG I. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

BÀI 1. KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 

NỘI DUNG BÀI HỌC

1. PHƯƠNG TRÌNH 

BẬC NHẤT HAI ẨN

• HĐ1: Câu “Quýt, cam mười bảy quả tươi” có nghĩa là tổng số cam và số quýt là 17. Hãy viết hệ thức với hai biến và biểu thị giả thiết này.

Giải:

Hệ thức với hai biến và biểu thị giả thiết trên là

• HĐ2: Tương tự, hãy viết hệ thức với hai biến và biểu thị giả thiết cho bởi các câu thơ thứ ba, thứ tư và thứ năm.

Giải:

• Một quả quýt được chia làm 3 miếng hay đại lượng biểu thị là
• Một quả cam được chia làm 10 miếng hay đại lượng biểu thị là .
• Biểu thức liên hệ là: .

Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn

• Phương trình bậc nhất hai ẩn và là hệ thức dạng

 Trong đó và là các số đã biết ( hoặc ).

• Nếu tại và ta có là một khẳng định đúng thì cặp số được gọi là một nghiệm của phương trình .

Ví dụ 1.

a) Trong các hệ thức , hệ thức nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Hệ thức nào không là phương trình bậc nhất hai ẩn?

b) Trong các cặp số và cặp số nào là nghiệm của phương trình ? 

Giải:

a) Cả ba hệ thức đều có dạng . Nhưng chỉ có hai hệ thức và       thoả mãn điều kiện hoặc nên là phương trình bậc nhất hai ẩn. 

Hệ thức có , không thoả mãn điều kiện trên nên hệ thức đó không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Cặp số là một nghiệm của phương trình , vì

    Cặp số không là nghiệm của phương trình , vì

Luyện tập 1

Hãy viết một phương trình bậc nhất hai ẩn và chỉ ra một nghiệm của nó.

Giải:

Phương trình bậc nhất hai ẩn: có một nghiệm là .

Ví dụ 2.

Giả sử là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

a) Hoàn thành bảng sau đây:

Từ đó suy ra 5 nghiệm của phương trình đã cho.

b) Biểu diễn theo . Từ đó cho biết phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm?

Giải:

a) Ta có:

Với mỗi giá trị tuỳ ý cho trước, ta luôn tìm được một giá trị tương ứng. 

Do đó phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Chú ý: Mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn đều có vô số nghiệm. 

Ví dụ 3.

Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau: a)    b)       c)

Giải:

a) Xét phương trình   (1)

Ta viết (1) dưới dạng Mỗi cặp số với tuỳ ý, là một nghiệm của (1). 

Khi đó ta nói phương trình (1) có nghiệm (tổng quát) là:

với tuỳ ý 

Mỗi nghiệm này là toạ độ của một điểm thuộc đường thẳng

Ta cũng gọi đường thẳng này là đường thẳng

Để vẽ đường thẳng , ta chỉ cần xác định hai điểm tuỳ ý của nó, chẳng hạn và rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó (H.1.1a).

b) Xét phương trình   (2)

Ta viết gọn (2) thành  

Phương trình (2) có nghiệm là với     tuỳ ý.

Mỗi nghiệm này là toạ độ của một điểm thuộc đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm

Ta gọi đó là đường thẳng (H.1.1b).

c) Xét phương trình       (3)

Ta viết gọn (3) thành . Phương trình (3) có nghiệm là với tuỳ ý.

Mỗi nghiệm này là toạ độ của một điểm thuộc đường thẳng song song với trục tung và cắt trục hoành tại điểm

Ta gọi đó là đường thẳng (H.1.1c).

Nhận xét: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm có tọa độ thỏa mãn phương trình bậc nhất hai ẩn là một đường thẳng. Đường thẳng đó gọi là đường thẳng .

Luyện tập 2

--------------- Còn tiếp ---------------