Soạn giáo án điện tử Toán 9 KNTT bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Nội dung giáo án

CHÀO MỪNG CẢ LỚP ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI!

KHỞI ĐỘNG

Một mảnh vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp. Hãy tính số cây cải bắp được trồng trên mảnh vườn đó, biết rằng:

• Nếu tăng thêm 8 luống, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây cải bắp thì số cải bắp của cả vườn sẽ ít đi 108 cây;
• Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số cải bắp cả vườn sẽ tăng thêm 64 cây.

CHƯƠNG I. PHƯƠNG TRÌNH VÀ 

HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

BÀI 2. GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

NỘI DUNG BÀI HỌC

1. PHƯƠNG PHÁP THẾ

• HĐ1: Cho hệ phương trình

Giải hệ phương trình theo hướng dẫn sau:

1. Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn theo rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình với một ẩn . Giải phương trình một ẩn đó để tìm giá trị của .

2. Sử dụng giá trị tìm được của để tìm giá trị của rồi viết nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Giải:

1. Từ phương trình thứ nhất, ta có: .

Thế vào phương trình thứ hai ta được:

2. Với thì .

Vậy nghiệm của hệ đã cho là .

Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:

Bước 1. Từ một phương trình của hệ, biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.

Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Ví dụ 1. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

Giải:

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có . 

Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được 

hay , suy ra

Từ đó

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là

Luyện tập 1

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.

a)

Giải:

Từ phương trình thứ nhất ta có: .

Thế vào phương trình thứ hai, ta được:

hay suy ra .

Từ đó .

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là .

b)

Giải:

Từ phương trình thứ nhất ta có: .

Thế vào phương trình thứ hai, ta được:

hay suy ra .

Từ đó .

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là .

Ví dụ 2. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

Giải:

Từ phương trình thứ nhất ta có . 

Thế vào phương trình thứ hai, ta được 

hay       (1)

Do không có giá trị nào củathoả mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Luyện tập 2

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

Giải:

Từ phương trình thứ nhất ta có:

Thế vào phương trình thứ hai, ta được:

hay (1)

Ta thấy không có giá trị nào của thỏa mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Ví dụ 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

Giải:

Từ phương trình thứ nhất ta có .   (2)

Thế vào phương trình thứ hai, ta được hay .   (3)

Ta thấy mọi giá trị của đều thoả mãn hệ thức (3). 

Với giá trị tuỳ ý của , giá trị tương ứng của được tính bởi (2). 

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là với tuỳ ý.

Luyện tập 3

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

Giải:

Từ phương trình thứ nhất ta có:

Thế vào phương trình thứ hai, ta được:

hay         (2)

Ta thấy mọi giá trị của đều thỏa mãn hệ thức (2)

Với mọi giá trị tùy ý của , giá trị tương ứng của được tính bởi

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là với tùy ý.

VẬN DỤNG 1

Xét bài toán trong tình huống mở đầu. Gọi là số luống trong vườn, là số cây cải bắp trồng ở mỗi luống

a) Lập hệ phương trình đối với hai ẩn .

b) Giải hệ phương trình nhận được ở câu a để tìm câu trả lời cho bài toán.

Giải:

a) Hệ phương trình là:

Từ phương trình thứ hai, ta có:

Thế vào phương trình thứ nhất, ta được:

Từ đó,

Vậy nghiệm của hệ phương trình là .

b) Số cây bắp cải được trồng trên mảnh vườn đó là: (cây)

2. PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

--------------- Còn tiếp ---------------