Soạn giáo án buổi 2 Toán 11 CTST bài 4: Hai mặt phẳng song song

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Chuyển giao nhiệm vụ

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Hai mặt phẳng song song” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

* Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

* Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Hai mặt phẳng song song

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q).

+)  hai mặt phẳng có ba điểm chung không thẳng hàng.

+)  hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung.

+)  hai mặt phẳng không có điểm chung nào.

Nhận xét: Nếu một đường thẳng nằm trong một trong hai mặt phẳng song song thì đường thẳng đó song song với mặt phẳng còn lại.

2. Điều kiện và tính chất của hai mặt phẳng song song

- Định lí 1: Nếu mặt phẳng  chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và hai đường thẳng này song song với mặt phẳng  thì  và  song song với nhau.

3. Tính chất của hai mặt phẳng song song

- Định lí 2: Qua một điềm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.

- Định lí 3: Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.

4. Định lí Thalès trong không gian

- Định lí 4: Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Ví dụ:

5. Hình lăng trụ và hình hộp

- Cho hai mặt phẳng song song  và . Trên  cho đa giác lồi . Qua các đỉnh  vẽ các đường thẳng song song với nhau và cắt mặt phẳng  tại . Hình tạo bởi các hình bình hành  và các tứ giác và hai đa giác  được gọi là hình lăng trụ và kí hiệu là  

+ Các điểm  và  được gọi là các đỉnh, các đoạn thẳng  được gọi là các cạnh bên, các đoạn thẳng ,  và  được gọi là các cạnh đáy của hình lăng trụ.

+ Hai đa giác  và  được gọi là hai mặt đáy của hình lăng trụ.

+ Các tứ giác  được gọi là các mặt bên của hình lăng trụ.

Ví dụ:

: Hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’.

- Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành.

Ví dụ: lăng trụ tứ giác  có hai đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp.

+ Các cặp điểm  và  và  và  và  được gọi là các đỉnh đối diện của hình hộp.

+ Các đoạn thẳng  và  được gọi là các đường chéo của hình hộp.

+ Các cặp tứ giác  và  và ,  và  được gọi là hai mặt đối diện của hình hộp.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Chứng minh hai mặt phẳng song song. Vận dụng tính chất của hai mặt phẳng song song.

* Phương pháp giải:

Để chứng minh hai mặt phẳng song song ta có thể thực hiện theo một trong hai hướng sau:

-      Chứng minh trong mặt phẳng này có hai đường thẳng cắt nhau cùng song song với mặt phẳng kia.

 .

-      Chứng minh hai mặt phẳng đó cùng song song với măt mặt phẳng thứ ba.

. 

Bài 1. Cho hình lăng trụ . Gọi  là trung điểm của . Chứng minh đường thẳng  song song với mặt phẳng .

Bài 2. Cho hình chóp , có đáy là hình bình hành tâm . Gọi  lần lượt là trung điểm của .

a) Chứng minh rằng .

b) Gọi  lần lượt là trung điểm của . Chứng minh .

Bài 3. Cho hình chóp , có đáy là hình bình hành tâm . Gọi  lần lượt là trung điểm của  và .

a) Chứng minh rằng .

b) Gọi  là trung điểm của  là một điểm trên  và cách đều . Chứng minh rằng .

Bài 4. Cho hình chóp  có đáy là hình bình hành tâm , gọi  lần lượt là trung điểm của . Chứng minh .

Bài 5. Cho hai hình vuông  và  ở trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo  và  lần lượt lấy các điểm  sao cho . Các đường thẳng song song với  vẽ từ  lần lượt cắt  và  tại  và . Chứng minh:

a) .

b) .

Bài 6.

Cho hình chóp  có đáy là hình bình hành. Gọi  là trung điểm của .
a) Chứng minh rằng: .
b) Chứng minh rằng: .

c) Gọi  là giao điểm của  và  là điểm thuộc  sao cho . Chứng minh .