Soạn giáo án buổi 2 Toán 11 CTST bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Chuyển giao nhiệm vụ

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

* Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

* Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Mặt phẳng trong không gian

Mặt phẳng (P) còn được viết tắt mp(P) hoặc (P).

- Điểm  thuộc mặt phằng , kí hiệu .

- Điểm  không thuộc mặt phẳng , kí hiệu .

Nếu  ta còn nói  nằm trên , hoặc  chứa , hoặc  đi qua .

- Biểu diễn các hình trong không gian lên mặt phẳng

+ Đường nhìn thấy: vẽ nét liền. Đường bị che khuất: vẽ nét đứt.

+ Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng.

 + Giữ nguyên tính liên thuộc giữa điểm với đường thẳng hoặc với đoạn thẳng.

+ Giữ nguyên tính song song, tính cắt nhau giữa các đường thẳng.

- Hình biểu diễn của một số hình thường gặp

2. Các tính chất thừa nhận

- Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.

- Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.

- Tính chất 3: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.

- Tính chất 4: Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng.

Chú ý:

Nếu có nhiều điểm cùng thuộc một mặt phẳng thì ta nói những điểm đó đồng phẳng.

Nếu không có mặt phẳng nào chứa các điểm đó thì ta nói chúng không đồng phẳng.

- Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai phẳng đó.

Chú ý: đường thẳng chung d (nếu có) của hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng đó. Kí hiệu .

- Tính chất 6: Trên mỗi mặt phẳng, tất cả các kết đã biết trong hình học phẳng đều đúng.

3. Cách xác định mặt phẳng

- Một mặt phẳng được xác định khi biết nó chứa ba điểm không thẳng hàng.

- Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó chứa một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó.

- Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau.

Chú ý: Mặt phẳng được xác định bởi điểm  và đường thẳng  không chứa  được kí hiệu là . Mặt phẳng được xác định bởi hai đường thẳng cắt nhau  và  được kí hiệu là .

4. Hình chóp và hình tứ diện

- Cho đa giác lồi  và một điểm  nằm ngoài mặt phẳng chứa đa giác đó. Nối  với các đỉnh  để được  tam giác . Hình gồm  tam giác  và đa giác  được gọi là hình chóp và kí hiệu là .

- Trong hình chóp , điểm  được gọi là đỉnh và đa giác  được gọi là mặt đáy, các tam giác  được gọi là các mặt bên; các cạnh  được gọi là các cạnh bên; các cạnh  được gọi là các cạnh đáy.

Ví dụ:

: hình chóp tứ giác S.ABCD.

- Cho bốn điểm  không đồng phẳng. Hình gồm bốn tam giác  và  được gọi là hình tứ diện, kí hiệu là .

- Trong hình tứ diện

+ các điểm  : các đỉnh của tứ diện,

+ các đoạn thẳng ,  : các cạnh của tứ diện,

+ các tam giác  : các mặt của tứ diện.

- Trong hình tứ diện, hai cạnh không có đỉnh chung được gọi là hai cạnh đối diện, đỉnh không nằm trên một mặt được gọi là đỉnh đối diện với mặt đó.

Ví dụ: hai cạnh đối diện là AB và CD.

Đỉnh A đối diện với mặt BCD.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng

* Phương pháp giải: Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung của chúng. Đường thẳng đi qua hai điểm chung đó là giao tuyến.

Lưu ý: Điểm chung của hai mặt phẳng và thường được tìm như sau:

Tìm hai đường thẳng  lần lượt thuộc và , đồng thời chúng cùng nằm trong mặt phẳng  nào đó; giao điểm  chính là điểm chung của và .

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1. Cho hình chóp  có  và  Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

a)  và .

b)  và .

Bài 2. Cho hình chóp  có đáy là hình thang . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng:

a)  và

b)  và

Bài 3. Cho hình chóp , đáy  là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song, điểm  thuộc cạnh .

a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng:  và

b) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng:  và

c) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng:  và

d) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng  và